Die Ebene E wird durch die Punkte A,B und C bestimmt. Gesucht ist eine dazugehörige Parametergleichung der Form: E: $\overrightarrow{X}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+r\bullet \overrightarrow{u}+s\bullet \overrightarrow{v}$. Dabei ist $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ der Ortsvektor, $\overrightarrow{u}$ entspricht dem Richtungsvektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{v}$ dem Richtungsvektor $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$.

1. Bestimmen Sie rechnerisch die Richtungsvektoren $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ zu den Ebenen durch nachstehende Punkte, stellen Sie die Parametergleichung auf:
   • A = (1|2|3), B = (2|0|1), C = (4|2|3)
   • A = (3|5|2), B = (-2|0|1), C = (4|-2|-5)
   • A = (3|2|1), B = (2|1|4), C = (-4|3|0)
2. Betrachten Sie die Ebene E durch die Punkte A = (1|3|2), B = (1|0|2), C = (-4|3|2). Die Ebene liegt parallel zur Ebene x₁x₂.
   Überprüfen Sie:
   • Eine Ebene E liegt parallel zur x₁x₂ - Ebene, wenn die Punkte A, B und C für x₃ den gleichen Wert haben.
   • Bestimmen Sie die Richtungsvektoren und begründen Sie: Die Richtungsvektoren einer Ebene, die parallel zur x₁x₂ - Ebene liegt, haben an der Stelle x₃ den Wert null.
3. Bestimmen Sie A, B und C so, dass die Ebene parallel zur x₂x₃- Ebene liegt. Bestimmen Sie die Richtungsvektoren.
4. Bestimmen Sie A, B und C so, dass die Ebene parallel zur x₁x₃- Ebene liegt. Bestimmen Sie die Richtungsvektoren.