Der Umfang u eines Kreises mit Radius r berechnet sich aus: u = 2 π r.
Der Flächeninhalt A eines Kreises mit Radius r berechnet sich aus: A_K = π r².

Nun sollen die Länge eines Kreisbogens sowie der Flächeninhalt eines Kreissektors bestimmt werden.

1. Begründe die Verhältnisgleichungen:

   $$\begin{array}{ccc}\frac{b}{\mathrm{2\pi r}}=\frac{\alpha }{\mathrm{360°}}& \text{und}& \frac{A_{\text{Kreissektor}}}{\pi r^2}=\frac{\alpha }{\mathrm{360°}}\end{array}$$

   Stelle eine Rechenvorschrift für b bzw. A_Kreissektor auf.

2. • Berechne b und A_Kreissektor.

     r	α	b	AKreissektor	uKreissektor
     1	30°
     1	60°
     1	90°
     1	180°
     1	270°

   • Berechne für r = 2, 3 und 6.
   • Bestimme jeweils den Umfang u des Kreisektors. Stelle eine Rechenvorschrift auf.
3. Begründe: Wenn sich der Radius r verdoppelt, verdoppelt sich der Kreisbogen und die Fläche des Kreisektors vervierfacht sich. Kontrolliere an Beispielen.
4. * Verallgemeinere: Wenn der Radius r um den Faktor n vervielfacht wird, dann vervielfacht sich der Kreisbogen um ....... Die Fläche des Kreisektors wächst um ...... .