Es soll der Flächeninhalt des Kreises mit dem Durchmesser d bestimmt werden. Da wir die Fläche von etwas "Rundem" noch nicht genau kennen, versuchen wir, diese Fläche "gerade" zu machen.
Dazu zerlegen wir den Kreis in n Kreisteile (Sektoren), rollen den Kreis ab und legen dabei den Umfang nach und nach auf einer geraden Linie ab. Dabei kommen die Kreisteile mit und werden an der Linie aufgereiht.
- Beginne mit d=2 und n=4.
Gib einen Schätzwert für die Rechteckfläche, die diese Kreisteile abdeckt. Begründe: Diese Fläche entspricht ungefähr dem Zweifachen des Flächeninhalt des Kreises.
- Klappe den blauen Teil des abgerollten Kreises zurück.
Gib einen Schätzwert für die Rechteckfläche, die nun alle Kreisteile abdeckt. Begründe: Diese entspricht Fläche ungefähr dem Flächeninhalt des Kreises.
- Vergrößere die Anzahl n der Kreisteile. Rolle ab und vergleiche die Längen mit dem Umfang u.
- Gib eine Berechnungsformel für den Flächeninhalt des Kreises K mit Radius r an. Nutze dazu die Formel für den Kreisumfang.
- Bestimme zu den Werten d = 2,3 und 4 jeweils den Flächeninhalt über die Formel. Vergleiche jeweils mit den Werten für verschiedene Rechteckflächen (verschiedene n).
Allgemeine Tipps & Klicks
Was? |
Wie? |
Wann? |
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Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen. |
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nur Graphik oder nur Text zeigen |
←→ Button maximiert bzw. minimiert |
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Verschieben |
linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben Tablet: Mit einem Finger schieben |
Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden. |
Zoomen |
Rollrad der Maus bewegen Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen |
Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden. |
Refresh (löscht Spuren (Traces)) |
STRG+SHIFT+F |
Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden. |
Browserwahl |
Chrome (Version 50) |
erste Wahl |
Firefox (Version 46) |
ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen) |
Microsoft Edge |
zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal |
Internet Explorer 11 |
zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert. |
Eingabefelder |
mathematische Symbole |
Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen |
mathematische Funktionen |
Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B'] |
zu: Kreisfläche bestimmen
Der Wert d nimmt ganzzahlige Werte zwischen 2 und 4 an.
Der Wert n nimmt ganzzahlige Werte zwischen 3 und 100 an.