Es soll der Flächeninhalt des Kreises mit dem Durchmesser d bestimmt werden. Da wir die Fläche von etwas "Rundem" noch nicht genau kennen, versuchen wir, diese Fläche "gerade" zu machen.
    Dazu zerlegen wir den Kreis in n Kreisteile (Sektoren), rollen den Kreis ab und legen dabei den Umfang nach und nach auf einer geraden Linie ab. Dabei kommen die Kreisteile mit und werden an der Linie aufgereiht.
  1. Beginne mit d=2 und n=4.
    Gib einen Schätzwert für die Rechteckfläche, die diese Kreisteile abdeckt. Begründe: Diese Fläche entspricht ungefähr dem Zweifachen des Flächeninhalt des Kreises.
  2. Klappe den blauen Teil des abgerollten Kreises zurück.
    Gib einen Schätzwert für die Rechteckfläche, die nun alle Kreisteile abdeckt. Begründe: Diese entspricht Fläche ungefähr dem Flächeninhalt des Kreises.
  3. Vergrößere die Anzahl n der Kreisteile. Rolle ab und vergleiche die Längen mit dem Umfang u.
  4. Gib eine Berechnungsformel für den Flächeninhalt des Kreises K mit Radius r an. Nutze dazu die Formel für den Kreisumfang.
  5. Bestimme zu den Werten d = 2,3 und 4 jeweils den Flächeninhalt über die Formel. Vergleiche jeweils mit den Werten für verschiedene Rechteckflächen (verschiedene n).

Allgemeine Tipps & Klicks

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Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Kreisfläche bestimmen

Der Wert d nimmt ganzzahlige Werte zwischen 2 und 4 an.
Der Wert n nimmt ganzzahlige Werte zwischen 3 und 100 an.