1. Betrachten Sie die Funktion f(x) = 14(x-1)4+2.
    • Bestimmen Sie die Terme zu den gezeigten Ableitungen.
    • Überprüfen Sie: Die hinreichende Bedingung für ein Extremum in x0 = 1 ist nicht erfüllt.
    • Überprüfen Sie: x0 = 1 ist ein Extremum von f''(x).
    • Begründen Sie: f(x) hat in x0 = 1 ein Extremum.
  2. Betrachten Sie die Funktion f(x) = 115(x+1)5+2.
    • Bestimmen Sie die Terme zu den gezeigten Ableitungen.
    • Überprüfen Sie: Die hinreichende Bedingung für einen Sattelpunktin x0 = -1 ist nicht erfüllt.
    • Begründen Sie: f''(x) hat in x0 = -1 einen Sattelpunkt.
    • Begründen Sie: Der Sattelpunkt von f''(x) ist auch ein Sattelpunkt von f(x).

  3. Überprüfen Sie am Beispiel der Funktionen

    f(x) =136(x-1)6+2 und f(x) =142(x-1)7+2 :

    Wenn der Grad n der ersten von Null verschiedenen Ableitung (f(n)(x0) ≠ 0) von f an einer Stelle x0 gerade ist, so hat f in x0 ein Extremum. Ist n ungerade, so hat f in x0 einen Sattelpunkt.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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Aufgaben scrollen Mit Mauszeiger oder Fingertipp von unten nach oben scrollen. GGf. vorher reintippen. Der Aufgabentest ist zu lang.
Grafikfenster
Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
getestete Browser
Chrome (ab Version 50) Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Funktionsuntersuchung über Ableitungen höherer Ordnung

Das Arbeitsblatt zeigt eine Funktion f mit einem Punkt P. Falls zu der Funktion Ableitungsfunktionen existieren, werden entsprechende Checkboxen angezeigt. Mit diesen wird die jeweilige Ableitungsfunktion sichtbar gemacht. Man kann auch wieder die Tangente an der jeweiligen Ableitungsfunktion in P sichtbar machen.

Hinweis: Die Anzahl der darstellbaren Ableitungen ist unabhängig von der Anzahl tatsächlich existierender Ableitungen auf 5 begrenzt.