Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) = c ⋅ ax, mit den Parametern c und a, a > 0 sowie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion (grau gestrichelt).
  1. Bewegen Sie sowohl a als auch c hin und her. Beschreiben Sie, wie der Graph der Ableitungsfunktion für a > 1, 0 < a < 1 verläuft. Begründen Sie: Die Ableitungsfunktion zu einer Exponentialfunktion ist f ist wieder eine Exponentialfunktion.
  2. Stellen Sie einige beliebige Funktionen ein (z.B. f(x) = 4x, f(x) = 5x und f(x) = 2 ⋅ 4x, f(x) = 2 ⋅ 5x).

    Ermitteln Sie jeweils den Term der Ableitungsfunktion über die Parameter c' und a'.

  3. Begründen Sie: f'(x) = f'(0) ⋅ ax.
  4. Ermitteln Sie eine Exponentialfunktion, die mit ihrer Ableitungsfunktion übereinstimmt.
    Zeigen Sie mit Hilfe dieser Funktion, dass f'(0) = ln(a) ist.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Ableitung der Funktion c ⋅ ax

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) = c ⋅ ax. Die Parameter c und a können über die Schieberegler verändert werden.

Die gestrichelte Linie zeigt den Graphen der Ableitung zu f. Zum Punkt P wird der jeweilige Wert der Ableitung, die Steigung von f im Punkt P, angegeben.

Die orangene Linie zeigt den Graphen der eingegebenen Funktion. (Nur sichtbar, wenn c' ≠ 0 und a' ≠ 0)