1. Ermitteln Sie zu den Funktionen f jeweils die Ableitungsfunktion:

    f(x) x2 x2+2 x2-5 -x2 -3x2 12x2 14x2
    f'(x)

    f(x) x3 x3+4 x3-1 -x3 -2x3 13x3 -16x3 4x
    f'(x)

    *Finden Sie eine Rechenvorschrift für das Bilden der Ableitungen.

  2. Ermitteln Sie die Ableitungen zu:
    • f(x)=x2 + 4x
    • f(x)=x3 + 2x
    • f(x)=x3 +x4
  3. Ermitteln Sie die Ableitungen zu:
    • f(x)=1x
    • f(x)=(x+1)2 und f(x)=(3x+1)2
  4. Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen zu sin(x) und cos(x).
  5. Betrachten Sie die Funktionen
    f(x) = 3 sin(x) und f(x) = sin(3x).
    • Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion.
    • Erkären Sie dann allgemein, wie die Ableitung einer Funktion a⋅sin(x) bzw. sin(ax) gebildet wird. Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis an Beispielen.
    • Verfahren Sie mit Funktionen a⋅cos(x) bzw. cos(ax) genauso.
  6. *Betrachten Sie die Betragsfunktion |x|. Ermitteln Sie die Ableitungsfunktion.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
Seite neu laden Reload-Button des Browsers Das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
nur Graphik oder nur Text zeigen ←→ Button maximale Breite maximiert bzw. minimiert
Aufgaben drucken | pdf erzeugen Aufgaben mit ←→(Button maximale Breite) anzeigen lassen, Druckoption des Browsers nutzen. Falls ein Papieroutput gewünscht ist.
Aufgaben scrollen Mit Mauszeiger oder Fingertipp von unten nach oben scrollen. GGf. vorher reintippen. Der Aufgabentest ist zu lang.
Grafikfenster
Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben
Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen
Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
getestete Browser
Chrome (ab Version 50) Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Ableitungsfunktion bestimmen

Auf dem Graphen von f liegt der Punkt P. Dieser kann entlang des Graphen verschoben werden. Dabei wird die jeweilige Steigung (m) in P als Punkt in das Koordinatensystem eingetragen. Es entsteht so die 'Spur' von m. Im zweiten Eingabefeld soll der Term dieses Graphen eingegeben werden. Nach Eingabe eines Terms wird der dazugehöhrige Graph in orange angezeigt. Wenn dieser Graph mit dem blauen Graphen der 'Spur' übereinstimmt, ist der Term der Tangentensteigungsfunktion (Ableitungsfunktion) gefunden. Andernfalls kann noch weiter probiert werden.