Mit der Exponentialfunktion lassen sich Wachstums- und Zerfallsprozesse beschreiben. Typische Beispiele sind: Die Verzinsung von Kapital (Sparen) und der radioaktive Zerfall.

  1. Überlege noch einmal: Bei welchen Werten für a kann man von "Wachstum", bei welchen von "Zerfall" sprechen? Wie groß ist das "Wachstum" (der "Zerfall") beim Übergang von x auf x+1 ?
  2. Alternatives Sparen: forestfinance (www.forestfinance.de) bietet einen Baumsparvertrag an: Für eine Einmalzahlung von 396 € werden auf 125 qm ca. 12 heimische Bäume (in Panama) gepflanzt. Nach 25 Jahren werden diese zu Edelhölzern verarbeitet und verkauft. Die erwartete Rendite liegt bei 6%.

    Ermittle das Endkapital nach 25 Jahren.

  3. [1] Ein Taucher interessiert sich wegen Unterwasseraufnahmen für die Helligkeit in verschiedenen Tiefen unter Wasser. Messungen in einem bestimmten (recht trüben See) ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um ca. 17% im Vergleich zur Helligkeit an der Wasseroberfläche abnimmt.
    • Stelle die Gleichung auf.
    • Lies ab: Wie groß ist die Helligkeit in 1m, 2m, 5m bzw. 10 m im Vergleich zur Helligkeit an der Oberfläche?

[1] siehe: www.serlo.org > Alle Themen > Funktionen > Anwendungszusammenhänge und Anderes

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Grafikfenster
Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
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Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
getestete Browser
Chrome (ab Version 50) Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Typische Anwendungsbeispiele

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) = c ⋅ ax.

Die Werte von c bzw. a werden über die Eingabefelder bestimmt.

Der Punkt P kann entlang des Graphen von f verschoben werden. Der x-Wert von P kann auch über das Eingabefeld "x-Wert von P" direkt eingegeben werden.

Das Verhältnis von x-Achse : y-Achse kann verändert werden: Aktiviere mit der rechten Maustaste irgendwo im Arbeitsblatt das Kontextmenü, wähle über den Eintrag x-Achse : y-Achse ► das Verhältnis.

Die Skalierungen der Achsen können einzeln vergößert / verkleinert werden:

Mit Touchpad oder Maus: Halten Sie die SHIFT-Taste gedrückt, wählen Sie mit dem Mauszeiger eine Achse an: Bei der x-Achse erscheint das Symbol ↔, Verschieben nach rechts / links, bei der y-Achse erscheint das Symbol ↕, Verschieben nach oben / unten

Für Tablet-Nutzer: mit einem Finger (z.B. den linken Daumen) die Achse "festhalten", mit einem weiteren Finger verschieben. Damit kann man auch das Verhältnis ändern.

Die Zinsformel:

Wenn ein Anfangskapital K0 über n Jahre zu p% jährlich verzinst wird und kein Kapital abgezogen wird, dann beträgt das Endkapital nach n Jahren:

Kn = K0 (1+p/100)n