Mathehappen.de - Folgen : Eigenschaften einer Folge

Folgen : Eigenschaften einer Folge

Aufgaben
Hinweise
- zu: Eigenschaften einer Folge
- allg. Tipps & Klicks

Betrachten Sie die Folgen
a_n = 2n, a_n = 12n und a_n = -n.
- Bestimmen Sie den Startwert n für die Folge a_n.
- Begründen Sie:
  Alle Folgen vom Typ a_n = x⋅n, x∈ ℝ sind linear.
- Bestimmen Sie die Monotonien für
  x > 1 und x < 1.
Betrachen Sie die Folgen: a_n = 2n; a_n = (12)n; a_n = (-2)ⁿ.
- Bestimmen Sie den Startwert n für die Folge a_n.
- Begründen Sie: Alle Folgen vom Typ a_n = xⁿ x∈ ℝ sind exponentiell.
- Bestimmen Sie die Monotonien für 0 < x <1, x > 1 und x < -1 .
- Beschreiben Sie die Folge: a_n = (-1)ⁿ.
Betrachen Sie die Folgen:
a_n = 1n; a_n = 1+ 1n ; a_n = 1- 1n.
- Beschreiben Sie die Monotonie.
- Bestimmen und begründen Sie jeweils den Wert, der nicht unterschritten bzw. überschritten wird (untere bzw. obere Schranke).
Bestimmen Sie die Startwerte und untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf obere bzw. untere Schranken:
a_n = $5 - \frac{3}{n}$ ; a_n = $\frac{n^{2} - 1}{2n}$ ; a_n = $\frac{n}{2} - \frac{2}{n}$ ;

a_n = $\frac{1 + 5 n^{2}}{n (n + 1)}$ ; a_n = $\frac{1 + 5 n^{2}}{n (n - 1)}$
Finden Sie selbst Zahlenfolgen, die:
- monoton steigend, monoton fallend oder nicht monoton,
- monoton steigend und nach oben beschränkt,
- monoton fallend und nach unten beschränkt
- einen Startwert n > 1 haben.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was?	Wie?	Wann?
Arbeitsblatt neu laden	Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts	Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
Seite neu laden	Reload-Button des Browsers	Das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
nur Graphik oder nur Text zeigen	←→ Button maximiert bzw. minimiert
Verschieben 2D	linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben Tablet: Mit einem Finger schieben	Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D	Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben.	Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D	Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben.	3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen	Rollrad der Maus bewegen Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen	Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen,	`SHIFT`+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen	Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces))	`STRG`+`SHIFT`+`F`	Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.

Browserwahl
Chrome (Version 50)	erste Wahl
Firefox (Version 46)	ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge	zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11	zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.

Eingabefelder
mathematische Symbole	Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen	Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion \|x\|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit `IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']`

zu: Eigenschaften einer Folge

In das Eingabefeld Bildungsgesetz für a_n = wird der Term einer Folge eingegeben. Rekursive Definitionen sind nicht möglich.

Über das Eingabefeld Startwert für n = wird der jeweilige Startwert festgelegt. Bei jeder neuen Folge wird dieser auf ? gesetzt. Damit ist die Folge undefiniert.

Die Punktwerte der ersten hundert Folgeglieder werden in der Tabellenansicht angezeigt. Ist ein Punkt nicht definiert, so erscheint (?,?).

Die Tabellenansicht kann mit STRG+SHIFT+S aus- bzw. eingeblendet werden.