1. Begründen Sie: Im Arbeitsblatt wird die nachstehende Definition der Konvergenz einer Folge graphisch dargestellt:

    Sei an, n ∈ ℕ eine Folge von Zahlen. an ist konvergent, wenn eine Zahl a mit folgender Eigenschaft existiert:

    ∀ ε > 0 ∃ Nε ∈ ℕ, so dass ∣an - a ∣ < ε, ∀ n > Nε

    Bestimmen Sie zunächst den Grenzwert a, dann ein ε. Suchen Sie das erste Folgeglied, das in der ε - Umgebung liegt.
  2. Bestimmen Sie jeweils den Grenzwert der Folge, falls es einen gibt:
    • an = 1/n;
    • an = 1 - (1/n);
    • an = 1 + (-1)n/n;
    • an = (2+(1+(-1)n)
    • an = n/(n+1) - (2/n);
    • an = 1/2n;
    • an = (1-2n)/(n+1)n;
    • an = (n/2)-(2/n)
    • an = (6n + 2) / 3n
    • an = (3/4)n;
    • an = (7/6)n
  3. Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge. Bestimmen Sie die Eintauchzahl Nε, ab der alle Folgeglieder um weniger als ε vom Grenzwert abweichen.
    • an = 4n/(n+2); ε = 0.2
    • an = (n+(-1)n)/n; ε = 0.05 und ε =0.01
    • an = (n2-1)/n2; ε = 0.2
    • an = (2n2-3)/3n2; ε = 0.2
    • an = (n-1)/(n+1); ε = 0.2
  4. Konstruieren Sie zwei unterschiedliche Folgen, die den selben Grenzwert a haben: a = 0; a = 1; a = -3

Allgemeine Tipps & Klicks

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Grafikfenster
Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
getestete Browser
Chrome (ab Version 50) Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Konvergenz einer Folge

Über das Eingabefeld zu Term an können beliebige Folgen-Terme eingegeben werden.

Die Folge wird erst dann sichtbar, wenn auch der Startwert eingegeben wurde.

Die ε - Umgebung um einen Wert a (möglicher Grenzwert) wird erst dann angezeigt, wenn ε und a definiert sind.

Die Anzahl der Folgeglieder kann über das gleich benannte Eingabefeld verändert werden.

Die Eintauchzahl ℕε kann sowohl über das Eingabefeld als auch über den Schieberegler geändert werden.