• Bestimmen Sie deren Grenzwerte.
• Lassen Sie nacheinander die Summenfolge, Differenzenfolge, Produktfolge und Quotientenfolge anzeigen und lesen Sie jeweils den Grenzwert ab.
• Bestimmen Sie zu jeder zusammengesetzten Folge den Folgeterm, bestimmen Sie den Grenzwert.
• Prüfen Sie:

  Sind die Folgen $a_n$ und $b_n$ konvergent, so sind auch die zusammengesetzten Folgen $a_n\pm b_n$, $a_n\cdot b_n$ und $\frac{a_n}{b_n}$ konvergent und es gilt:

  $\underset{\text{n→∞}}{\lim }(a_n\pm b_n=\underset{\text{n→∞}}{\lim }{a}_n\pm \underset{\text{n→∞}}{\lim }{b}_n$

  $\underset{\text{n→∞}}{\lim }(a_n\cdot b_n)=\underset{\text{n→∞}}{\lim }{a}_n\cdot \underset{\text{n→∞}}{\lim }{b}_n$

  $\underset{\text{n→∞}}{\lim }\left(\frac{a_n}{b_n}\right)=\frac{\underset{\text{n→∞}}{\lim }{a}_n}{\underset{\text{n→∞}}{\lim }{b}_n}$

Prüfen Sie nach: Die Quotientenfolge $\frac{a_n}{b_n}$ hat keinen Grenzwert. Begründen Sie.

• $a_n=\frac{2n+10}{\mathrm{5n}}$
• $a_n=\frac{3\cdot 2^n+2}{2^{\mathrm{(n+1)}}}$

• $a_n=\frac{2^n-1}{2^n}$
• $a_n=\frac{8+\sqrt{n}}{4\cdot \sqrt{n}}$
• $a_n=\frac{2^n-1}{2^{\mathrm{(n-1)}}}$
• $a_n=\frac{2^n-3^n}{2^n+3^n}$
• $a_n=\frac{2^n+3^{\mathrm{(n+1)}}}{2^n\cdot 3^n}$

• $a_n=3n-2$; $b_n=\mathrm{n}+2$
• $a_n=\sqrt{n+100}$; $b_n=\sqrt{n}$