1. Betrachten Sie die beiden Folgen an = 2 + 1/n und bn = 3 - 1/n2. Bestimmen Sie deren Grenzwerte.

    Lassen Sie nacheinander die Summenfolge, Differenzenfolge, Produktfolge und Quotientenfolge anzeigen und bestimmen Sie jeweils den Grenzwert.

    Bestimmen Sie zu jeder zusammengesetzten Folge den Folgeterm, formen Sie soweit um, dass der Grenzwert leicht ablesbar ist.

    Können Sie eine Rechenvorschrift angeben, nach der Grenzwert einer zusammengesetzten konvergenten Folge berechnet wird?

  2. Betrachten Sie die beiden Folgen an = 1 + 1/n und bn = 1/n2. Bestimmen Sie deren Grenzwerte.

    Prüfen Sie nach: Die Quotientenfolge an/bn hat keinen Grenzwert. Begründen Sie.

  3. Bestimmen Sie, welche der aus an und bn zusammengesetzten Folgen (Summenfolge, Differenzenfolge, Produktfolge, Quotientenfolge) einen Grenzwert hat. Berechnen Sie ggf. den Grenzwert.
    • an = 3n-2; bn = n+2
    • an = √(n+100); bn = √n
  4. Zerlegen Sie die Folge in zwei Summanden und bestimmen Sie den Genzwert:
    an = (2n+10) / 5n; an = (3˙2n +2) / 2(n+1)
  5. Bestimmen Sie den Grenzwert graphisch über die Quotientenfolge. Formen Sie den Term der Folge dann so um, dass dieser Grenzwert aus dem Term leicht „abgelesen” werden kann.
    • an = (2n-1) / 2n ; an = (2n-1) / 2(n-1)
    • an = (2n-3n) / (2n+3n);
      an = (2n + 3(n+1)) / (2 ˙ 3n)
    • an = 2n/(1+4n)

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Grenzwertsätze für Folgen

In den Eingabefeldern für an und bn können beliebige Folgenterme eingegeben werden. Der Startwert für n ist immer 1.

Über die Checkboxen kann man sich die Summen-, Differenzen-, Produkt- sowie die Quotientenfolge anzeigen lassen.

Im Eingabefeld Grenzwert der zusammengesetzten Folge kann der vermutete Grenzwert eingegeben werden. Es wird geprüft, ob die Eingabe richtig oder falsch ist.

Der uneigentliche Grenzwert limn → ∞ n = ∞ wird nicht betrachtet.