1. Betrachten Sie die Funktion fk(x) = (x-k)2 + k. k ∈ ℝ.
    • Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes E1 in Abhängigkeit von k.
    • Überprüfen Sie die folgende Aussage: Die Extremwerte der Funktionenschar von fk liegen alle auf der Winkelhalbierenden. Begründen Sie.

      Aktivieren Sie über das Kontextmenü die Spur von E1, verändern Sie k, bestimmen Sie den Term der Ortslinie von E1.

  2. Bestimmen Sie eine Funktion f in Abhängigkeit von k, die einen Extremwert mit der Ortslinie y=0.5 x (y = x2) hat.
  3. Betrachten Sie die Funktion fk(x) = (x-k)3 + k. k ∈ ℝ.

    Bestimmen Sie graphisch die Ortslinie zum Wendepunkt W1. Bestimmen Sie den Term der Ortslinie.

  4. Beschreiben Sie zu den nachstehenden Funktionen, wie sich die Lage der Extrem- und Wendepunkte in Abhängigkeit von k verändert. Bestimmen Sie die jeweilige Ortslinie, entweder graphisch oder rechnerisch.
    • fk(x) = x2+ kx + 1, k ∈ ℝ
    • fk(x) = kx2-x3, k ∈ ℝ
    • fk(x) =-(x - k)3 + 2 k x, k ∈ ℝ

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Grafikfenster
Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
getestete Browser
Chrome (ab Version 50) Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Funktionenschar ganzrationaler Polynome

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) mit veränderbarem Term. Der Term wird mit k parametrisiert.

Die minimalen bzw. maximalen Werte sowie die Schrittweite von k können über die entsprechenden Eingabefelder verändert werden.

Mit Rechtsklick auf den Graphen von f oder auch auf die Extrem- und Wendepunkte erscheint ein Kontextmenü. Darüber kann die Spur (engl. Trace) ein- bzw. ausgeblendet werden. STRG+SHIFT+F löscht die Spur wieder.

Im Feld "Term einer der Ortslinien" kann ein Term eingegeben werden. Hiermit kann die untersuchte Ortslinie bestimmt oder überprüft werden. Mit dem Button "Löschen" löscht man diesen Term wieder.

Hinweise:

Es sind nur ganzrationale Funktionen mit maximal 3 Extrempunkten (und 2 Wendepunkten) möglich.

Falls Sie eine nicht zulässige Funktion eingeben, kann es zu einer Fehlermeldung kommen. Starten Sie das Arbeitsblatt in diesem Fall neu.