1. Betrachten Sie die Funktion fk(x) = (x-k)2 + k. k ∈ ℝ.
    • Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes E1 in Abhängigkeit von k.
    • Überprüfen Sie die folgende Aussage: Die Extremwerte der Funktionenschar von fk liegen alle auf der Winkelhalbierenden. Begründen Sie.

      Aktivieren Sie über das Kontextmenü die Spur von E1, verändern Sie k, bestimmen Sie den Term der Ortslinie von E1.

  2. Bestimmen Sie eine Funktion f in Abhängigkeit von k, die einen Extremwert mit der Ortslinie y=0.5 x (y = x2) hat.
  3. Betrachten Sie die Funktion fk(x) = (x-k)3 + k. k ∈ ℝ.

    Bestimmen Sie graphisch die Ortslinie zum Wendepunkt W1. Bestimmen Sie den Term der Ortslinie.

  4. Beschreiben Sie zu den nachstehenden Funktionen, wie sich die Lage der Extrem- und Wendepunkte in Abhängigkeit von k verändert. Bestimmen Sie die jeweilige Ortslinie, entweder graphisch oder rechnerisch.
    • fk(x) = x2+ kx + 1, k ∈ ℝ
    • fk(x) = kx2-x3, k ∈ ℝ
    • fk(x) =-(x - k)3 + 2 k x, k ∈ ℝ

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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nur Graphik oder nur Text zeigen ←→ Button maximiert bzw. minimiert
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Zoomen Rollrad der Maus bewegen
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Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Funktionenschar ganzrationaler Polynome

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) mit veränderbarem Term. Der Term wird mit k parametrisiert.

Die minimalen bzw. maximalen Werte sowie die Schrittweite von k können über die entsprechenden Eingabefelder verändert werden.

Mit Rechtsklick auf den Graphen von f oder auch auf die Extrem- und Wendepunkte erscheint ein Kontextmenü. Darüber kann die Spur (engl. Trace) ein- bzw. ausgeblendet werden. STRG+SHIFT+F löscht die Spur wieder.

Die Ortslinien können über die entsprechende Checkbox ein- und ausgeblendet werden.

Im Feld "Term einer der Ortslinien" kann ein Term eingegeben werden. Hiermit kann die untersuchte Ortslinie bestimmt oder überprüft werden. Mit dem Button "del" löscht man diesen Term wieder.

Hinweise:

Es sind nur ganzrationale Funktionen mit maximal 3 Extrempunkten (und 2 Wendepunkten) möglich.

Falls Sie eine nicht zulässige Funktion eingeben, kann es zu einer Fehlermeldung kommen. Starten Sie das Arbeitsblatt in diesem Fall neu.