Das Applet zeigt die Graphen von f und g mit dem Intervall [a,b].
    Es soll die eingeschlossene Fläche A berechnet werden.
  1. Betrachte die Funktionen f(x) = -x2 + 3 und g(x) = 2x2.
    • Bestimme die Integrale zu f und g und berechne die Fläche Af sowie Ag. Berechne daraus die eingeschlossene Fläche A.
    • Bestimme die Differenzfunktion d(x) = f(x) - g(x) und ihr Integral. Berechne damit die Fläche von d(x) auf dem Intervall [a,b]. Vergleiche mit dem Ergebnis vorher.
    • Verändere den Wert c. Die Fläche A zwischen f und g ändert sich nicht. Begründe mit Hilfe der Differenzfunktion d(x).
  2. Bestimme zu nachstehenden Funktionen den Wert der eingeschlossenen Fläche.
    • f(x) = x; g(x) = x2 I wie angegeben.
    • f(x) = x3 - 4x2 + 1; g(x) = x2 - 3 ; I wie angegeben.
    • f(x) = -x2 + 4x2 + 1; g(x) = 0.5x2 - 0.5x + 2 ; I wie angegeben.
    • f(x) = x3 - x2; g(x) = 2x; I = [-1,2]
    • f(x) = cos(x); g(x) = cos(x+π); I = [-π/2,π/2]
    • f(x) = ℇx - 3x - 1; g(x) = ℇx

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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Verschieben linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
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Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen
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Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Fläche zwischen zwei Graphen

Bei Eingabe einer neuen Funktion f werden a und b default auf die kleinste bzw. größte Nullstelle im Intervall [-10,10] gesetzt. Wenn nur eine Nullstelle existiert, wird a links davon (-1), b rechts davon (+1) gesetzt. Existiert keine Nullstelle, wird a = -1 und b = +1 gesetzt.

Das Intervall kann über die Punkte a und b auch verändert werden.