Das Applet zeigt die orientierte Fläche zwischen dem Graph f und der x-Achse auf dem Intervall [a,b] , also die Summe der Flächen oberhalb der x-Achse (positiv orientiert)und der Flächen unterhalb der x-Achse (negativ orientiert).
    Aktivieren der Checkbox "Fläche zwischen Graph und x-Achse zeigen" zeigt die absolute Fläche.
  1. Bestimme zu nachstehenden Funktionen jeweils den Term der Flächeninhaltsfunktion, also das Integral. Berechne damit die Flächenbilanz und die Fläche auf dem angegebenen Intervall.
    • f(x) = -x2+4, I=[-2,2]
    • f(x) = x2-4, I=[-2,2]
    • f(x) = 1/3x3 - 3x, I=[-3,3]
    • f(x) = x3 - 4x2 + 3x, I = [-3,3]
    • f(x) = 1/4x3 + 2x, I = [-1,1]
    • f(x) = (x - 3)2 + 1, I = [0,3]
  2. Betrachte die Funktion f(x) = 1/3x3 - 3x. Bestimme das Integral. Berechne die Flächenbilanz und die Fläche auf den angegebenen Intervallen:
    I=[-4,4]; I = [-2,4]; I = [0,6]
  3. Betrachte die Funktion f(x) = 3 ⋅ sin(x). Bestimme das Integral. Berechne die Flächenbilanz und die Fläche auf dem Intervall I = [-2π,2π]; π ≈ 3.14.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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Verschieben linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
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Zoomen Rollrad der Maus bewegen
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Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Flächenbilanz und Fläche einer Funktion

Das Intervall [a,b] wird durch die Punkte a und b eingestellt. Diese können auf der x-Achse verschoben werden.

Bei Eingabe einer neuen Funktion f werden a und b default auf die kleinste bzw. größte Nullstelle im Intervall [-10,10] gesetzt. Wenn nur eine Nullstelle existiert, wird a links davon (-1), b rechts davon (+1) gesetzt. Existiert keine Nullstelle, wird a = -1 und b = +1 gesetzt.