Das Applet zeigt die orientierte Fläche zwischen dem Graph f und der x-Achse auf dem Intervall [a,b] , also die Summe der Flächen oberhalb der x-Achse (positiv orientiert)und der Flächen unterhalb der x-Achse (negativ orientiert).
    Aktivieren der Checkbox "Fläche zwischen Graph und x-Achse zeigen" zeigt die absolute Fläche.
  1. Bestimme zu nachstehenden Funktionen jeweils den Term der Flächeninhaltsfunktion, also das Integral. Berechne damit die Flächenbilanz und die Fläche auf dem angegebenen Intervall.
    • f(x) = -x2+4, I=[-2,2]
    • f(x) = x2-4, I=[-2,2]
    • f(x) = 1/3x3 - 3x, I=[-3,3]
    • f(x) = x3 - 4x2 + 3x, I = [-3,3]
    • f(x) = 1/4x3 + 2x, I = [-1,1]
    • f(x) = (x - 3)2 + 1, I = [0,3]
  2. Betrachte die Funktion f(x) = 1/3x3 - 3x. Bestimme das Integral. Berechne die Flächenbilanz und die Fläche auf den angegebenen Intervallen:
    I=[-4,4]; I = [-2,4]; I = [0,6]
  3. Betrachte die Funktion f(x) = 3 ⋅ sin(x). Bestimme das Integral. Berechne die Flächenbilanz und die Fläche auf dem Intervall I = [-2π,2π]; π ≈ 3.14.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
Seite neu laden Reload-Button des Browsers Das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
nur Graphik oder nur Text zeigen ←→ Button maximale Breite maximiert bzw. minimiert
Aufgaben drucken | pdf erzeugen Aufgaben mit ←→(Button maximale Breite) anzeigen lassen, Druckoption des Browsers nutzen. Falls ein Papieroutput gewünscht ist.
Aufgaben scrollen Mit Mauszeiger oder Fingertipp von unten nach oben scrollen. GGf. vorher reintippen. Der Aufgabentest ist zu lang.
Grafikfenster
Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
getestete Browser
Chrome (ab Version 50) Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Flächenbilanz und Fläche einer Funktion

Das Intervall [a,b] wird durch die Punkte a und b eingestellt. Diese können auf der x-Achse verschoben werden.

Bei Eingabe einer neuen Funktion f werden a und b default auf die kleinste bzw. größte Nullstelle im Intervall [-10,10] gesetzt. Wenn nur eine Nullstelle existiert, wird a links davon (-1), b rechts davon (+1) gesetzt. Existiert keine Nullstelle, wird a = -1 und b = +1 gesetzt.