Die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse lässt sich näherungsweise durch die Summe von Rechtecken bestimmen. Ein übliches Verfahren ist die Bestimmung der Obersumme bzw. der Untersumme einer Funktion f(x) auf einem Intervall [a,b].

    Man teilt das Intervall in n gleichgroße Teilintervalle. Für die Obersumme nimmt man jeweils das Maximum von f(x) auf dem Teilintervall, für die Untersumme das Minimum von f(x) auf dem Teilintervall als eine Rechteckseite, die andere Seite ist die Länge des Teilintervalls.

  1. Bearbeite nachstehende Aufgabenstellungen für
    f(x) = 2x und f(x) = 2x - 4.
    • Berechne die Ober- und Untersumme auf dem Intervall [0,4] mit n = 2 und 4. Vergleiche mit dem angezeigten Ergebnis.
    • Verfeinere die Intervallunterteilung n über den Schieberegler und beobachte, wie sich die Werte der Obersumme und Untersumme einander annähern. Welchen genauen Wert vermutest du für den Flächeninhalt?
  2. Bestimme zu den nachstehenden Funktionen jeweils einen Näherungswert für den Flächeninhalt zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse.
    • f(x) = x3 auf I = [0,8]
    • f(x) = √x
    • f(x) = sin(x)

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Untersumme und Obersumme als Näherung des Integrals

Das Arbeitsblatt zeigt die Obersumme bzw. Untersumme zu einer Funktion f auf dem Intervall [a,b] mit der Unterteilung in n - Teilintervalle.

Die Funktion f kann über das Eingabefeld, a, b und n können über die Schieberegler verändert werden.

Die Werte in der Tabelle zeigen das Maximum (blau) sowie das Minimum (orange) von f auf dem jeweiligen Teilintervall.