Das Applet zeigt den Körper der entsteht, wenn man den Funtkionsabschnitt von f auf dem Intervall [a,b] um die x-Achse dreht.
    Es soll das Volumen V dieses Körpers berechnet werden.
    Die Formel für die Berechnung ist V = π ∫ab [f(x)]2dx.
  1. Betrachte die Funktionen f(x) = 0.5x auf I = [0,4].
    • Drehe f um α. Berechne das Volumen des entstehenden Körpers.
    • Aktiviere die Checkbox "Näherung durch Scheiben".
      Das Volumen einer einzelnen Scheibe wird durch d ⋅ π ⋅ r2 berechnet. d ist dabei die Dicke der Scheibe und r der Radius.
      Entwickeln Sie daraus die Formel für das Rotationsvolumen V.
  2. Berechne die Rotationsvolumen zu nachstehenden Funktionen.
    • f(x) = 0.5x + 3; I = [0,2]
    • f(x) = 0.25x^2; I = [0,2]
    • f(x) = √(x+5); I = [0,4]
    • f(x) = ex I = [0,1]
    • f(x) = e-x +1 I = [0,3]
    • f(x) = sin(x); I = [0,2π]
    • f(x) = cos(x); I = [0,π]

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Rotationsvolumen

Die Wurzelfunktion wird mit sqrt(x) definiert, die e - Funktion mit exp(x). Bei den Intervallen kann π kann mit "pi" eingegeben werden.