Das Applet zeigt den Körper der entsteht, wenn man den Funtkionsabschnitt von f auf dem Intervall [a,b] um die x-Achse dreht.
    Es soll das Volumen V dieses Körpers berechnet werden.
    Die Formel für die Berechnung ist V = π ∫ab [f(x)]2dx.
  1. Betrachte die Funktionen f(x) = 0.5x auf I = [0,4].
    • Drehe f um α. Berechne das Volumen des entstehenden Körpers.
    • Aktiviere die Checkbox "Näherung durch Scheiben".
      Das Volumen einer einzelnen Scheibe wird durch d ⋅ π ⋅ r2 berechnet. d ist dabei die Dicke der Scheibe und r der Radius.
      Entwickeln Sie daraus die Formel für das Rotationsvolumen V.
  2. Berechne die Rotationsvolumen zu nachstehenden Funktionen.
    • f(x) = 0.5x + 3; I = [0,2]
    • f(x) = 0.25x^2; I = [0,2]
    • f(x) = √(x+5); I = [0,4]
    • f(x) = ex I = [0,1]
    • f(x) = e-x +1 I = [0,3]
    • f(x) = sin(x); I = [0,2π]
    • f(x) = cos(x); I = [0,π]

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Grafikfenster
Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
getestete Browser
Chrome (ab Version 50) Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Rotationsvolumen

Die Wurzelfunktion wird mit sqrt(x) definiert, die e - Funktion mit exp(x). Bei den Intervallen kann π kann mit "pi" eingegeben werden.