Das Arbeitsblatt zeigt rechts einen geraden Kegel mit veränderbaren Werten für die Höhe h und den Radius r.
Es soll die Formel für die Mantelfläche eines geraden Kegels untersucht werden.
  1. Um die Mantelfläche des Kegels bestimmen zu können, wird der Kegel auf die xy-Ebene "abgewickelt". Dazu wird der zunächst "gekippt" und dann um die Spitze herum "gerollt".
  2. Begründe:
    • Die "Abruck"-Fläche, die durch das Abrollen entsteht, ist gerade die Mantelfläche des Kegels.
    • Die Länge des Kreisbogens b entspricht dem Umfang der Grundfläche des Kegels.
    • Die Mantelfläche kann für h und r ungleich 0 niemals ein ganzer Kreis sein.
    • Nenne ein Wertepaar für h,r, bei dem die Mantelfläche ein ganzer Kreis ist. Beschreibe den dazugehörigen Kegel.
    • Leite die Formeln für den Winkel α, den Kreisbogen b sowie für die Mantelfläche AMantel aus den Verhältnissen α zu 360° und r zu s her.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Mantelfläche eines Kegels

Die Höhe h ist auf ganze Zahlen im Intervall [0,5], der Radius r auf ganze Zahlen im Intervall [1,5] beschränkt.