Das Arbeitsblatt zeigt rechts einen geraden Kegel mit veränderbaren Werten für die Höhe h und den Radius r.
Es soll die Formel für die Mantelfläche eines geraden Kegels untersucht werden.
  1. Um die Mantelfläche des Kegels bestimmen zu können, wird der Kegel auf die xy-Ebene "abgewickelt". Dazu wird der zunächst "gekippt" und dann um die Spitze herum "gerollt".
  2. Begründe:
    • Die "Abdruck"-Fläche, die durch das Abrollen entsteht, ist gerade die Mantelfläche des Kegels.
    • Die Länge des Kreisbogens b entspricht dem Umfang der Grundfläche des Kegels.
    • Die Mantelfläche kann für h und r ungleich 0 niemals ein ganzer Kreis sein.
    • Setze h = 0.
      Überprüfe: Rein rechnerisch entspricht die Mantelfläche des Kegels der Grundfläche G = r2⋅ π. Beschreibe den dazugehörigen Kegel.
    • Leite die Formeln für den Winkel α, den Kreisbogen b sowie für die Mantelfläche AMantel aus den Verhältnissen α zu 360° und r zu s her.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben
Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen
Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Mantelfläche eines Kegels

Die Höhe h ist auf ganze Zahlen im Intervall [0,5], der Radius r auf ganze Zahlen im Intervall [1,5] beschränkt.