Die Abbildung zeigt einen Kreis mit einem Dreieck ABC. Die Eckpunkte A,B und C liegen alle auf dem Kreis.

Wir betrachten die zu den Eckpunkten gehörigen Winkel α, β und γ.

  1. Halte jeweils eine Seite des Dreiecks fest. Bewege den gegenüberliegenden Eckpunkt entlang der Kreislinie.
    • Beschreibe, welche Winkel sich ändern, welche gleich bleiben.
    • Schiebe den gegenüberliegenden Eckpunkt auf die andere Seite. Wie ändert sich der zugehörige Winkel? Begründe.
  2. Überprüfe: Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Kreisbogen über der Strecke AB, so ist der zu C gehörige Winkel γ konstant.
  3. Lege nun eine Dreiecksseite so, dass diese den Kreis halbiert.

    Der dritte Winkel hat nun 90°. Bewege auch hier den zugehörigen Punkt und beobachte, ob sich die Größe ändert.

  4. Beweise mit Hilfe deines Wissens über die Winkel in Dreiecken, warum der Winkel in diesem speziellen Fall immer 90° sein muss.

    Nutze die Checkbox "Hilfestellung zum Beweis".

  5. Beweise auch die Behauptung aus 2.: Unterscheide die Fälle M liegt im Dreieck, M liegt außerhalb des Dreiecks.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Thalessatz und die Verallgemeinerung

Das Arbeitsblatt illustriert den Satz des Thales und seine Verallgemeinerung:
  1. Satz des Thales: Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreisbogen (Thaleskreis) über der Strecke AB, so ist der zu C gehörige Winkel γ immer 90°.
  2. Verallgemeinerung: Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Kreisbogen über der Strecke AB, so ist der zu C gehörige Winkel γ immer konstant.
Zum Beweis kannst du dein Wissen über die Winkel in Dreiecken und Vierecken heranziehen. Zeichnerische Hinweise kannst du dir über die Checkbox anzeigen lassen.