Die Abbildung zeigt einen Kreis mit einem Dreieck ABC. Die Eckpunkte A,B und C liegen alle auf dem Kreis. Wir betrachten die zu den Eckpunkten gehörigen Winkel α, β und γ.
  1. Wenn man A und B festhält, liegt C auf dem Kreisbogen AB und der Winkel γ bei C ist der Umfangswinkel. Überprüfe: Der Umfangswinkel γ ist für jedes C auf dem Kreisbogen AB konstant.
  2. Probiere aus:
    • Wenn man B und C festhält, ist α der Umfangswinkel und bleibt konstant.
    • Wenn man A und C festhält, ist β der Umfangswinkel und bleibt konstant.
  3. Lege nun A und B so, dass die Seite c den Kreis halbiert. Der Winkel γ hat nun 90°.
    Beweise mit Hilfe deines Wissens über die Winkel in Dreiecken, warum der Winkel in diesem speziellen Fall immer 90° sein muss. Nutze die Checkbox "Hilfestellung zum Beweis".
  4. Lege nun A und B so, dass M im Inneren des Dreiecks liegt und c den Kreis nicht halbiert.
    • Überprüfe: Auch hier bleibt der Winkel γ konstant.
    • Aktiviere die Hilfestellung und überprüfe: Der Winkel μ ist doppelt so groß, wie der Winkel γ
    • Begründe: Um zu beweisen, dass γ konstant ist, reicht es zu beweisen, dass γ = μ/2 ist.
    • * Führe den Beweis durch
  5. Überprüfe: Der Winkel γ auf dem Kreisbogen AB bleibt auch konstant, wenn M außerhalb des Dreiecks liegt und es gilt auch hier: γ = μ/2.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
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Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Thalessatz und die Verallgemeinerung

Das Arbeitsblatt illustriert den Satz des Thales und seine Verallgemeinerung:
  1. Satz des Thales: Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreisbogen (Thaleskreis) über der Strecke AB, so ist der zu C gehörige Winkel γ immer 90°.
  2. Verallgemeinerung: Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Kreisbogen über der Strecke AB, so ist der zu C gehörige Winkel γ immer konstant.
Zeichnerische Hinweise zum Beweis kannst du dir über die Checkbox anzeigen lassen.

Beachte: Die Winkelgrößen sind auf ganze Zahlen gerundet.