Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) = x2. Diese Funktion nennt man auch Normalparabel.
  1. Mit Hilfe des Schiebereglers für x kann der Punkt P0 = (x|y) verschoben werden.
    Ermittle so die Funktionswerte y = f(x) = x2 für x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
    Schreibe die Punktewerte (x|y) auf.
  2. x -3 -2 -1 0 1 2 3
    (x|y)
  3. Betrachte den Verlauf des Graphen von links nach rechts:
    • Bestimme die x-Werte bei denen die Funktion monoton steigend bzw. monoton fallend ist. Formuliere die Monotonie mit Hilfe der Funktionsgleichung:

      x2 monoton fallend für: x .......... 0, denn für x2 < x1 ist f(x2) .......... f(x1).

      x2 monoton steigeng für: x ....... 0, denn für x2 > x1 ist f(x2) .......... f(x1).

    • An welchem Punkt (x|y) ändert der Graph sein Steigungsverhalten? Begründe dies mit Hilfe der Funktionsgleichung.
  4. Mit Hilfe des Schiebereglers für y wird der Funktionswert y = f(x) verändert. Der Punkt P0 = (x|y) wird entsprechend verschoben.
    1. Wenn du den y-Wert veränderst, erscheint ein zweiter Punkt P1. Begründe. Finde einen Begriff für diese Eigenschaft.
    2. Versuche, die gefundene Eigenschaft mit Hilfe der Funktionsgleichung f(x)= x2 allgemein zu beschreiben.
    3. Begründe, warum es keine negativen y-Werte geben kann.
    4. Finde zu den y-Werten y = 0, 1, 2, 3 die passenden x-Werte. Kontrolliere das Ergebnis, in dem du umgekehrt wieder x2 rechnest. Du wirst Ungenauigkeiten feststellen. Woher kommen diese?
    5. Ermittle zu y = 2,25 und y = 6,25 die entsprechenden x-Werte. Wähle dazu zunächst eine geeignete Schrittweite.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Eigenschaften der Normalparabel

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Normalparabel f(x) = x2.

Es können der x-Wert wie auch der y-Wert mit Hilfe des entsprechenden Schiebereglers verschoben werden.

Im Eingabefeld 'Schrittweite für x und y:' kann man festlegen, in welchen Schritten der entsprechende Wert verändert wird, wenn der Schieberegler bewegt wird.