1. Betrachte die Funktionen x1 und x-1:
    • Die Funktion f(x) = x ist die Potenzfunktion mit dem Exponenten 1, der zugehörige Graph ist eine Gerade. Beschreibe zunächst das Monotonieverhalten der Geraden von x0 < 0 nach x0 > 0. Welchen Wert hat die Funktion f(x) = x an der Stelle x0 = 0 ?. Ist die Funktion f(x) = x achsen- oder punktsymmetrisch ?
    • Betrachte im zweiten Fenster die Funktion x-1:
      • Erstelle zunächst eine Wertetabelle für x0 = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Bestimme die Zuordnungsvorschift.
      • Beschreibe das Monotonieverhalten dieser Funktion von x0 < 0 nach x0 > 0. Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle x0 = 0 ?. Ist die Funktion achsen- oder punktsymmetrisch ?
      • Lege beide Funktionen übereinander und vergleiche Monotonie, Symmetrie und finde heraus, welche Punkte die beiden Funktionen gemeinsam haben. Beschreibe, wie sich die Funktionen verhalten, wenn man mit x0 ganz nahe an 0 herankommt (von links bzw. rechts).
  2. Vergleiche jeweils zwei Funktionen xz1 und xz2 wobei z1, z2 ungerade, negative Zahlen sind. Du kannst beide Funktionen auch in einem Fenster darstellen lassen:
    • Vergleiche jeweils zwei Funktionen xz1 und xz2 an einer Stelle x0 ≠ 0. Wie verändert sich der Funktionswert von x0, wenn z2 größer als z1 ist?
    • Bestimme, welche Punkte alle Funktionen xz2, mit z2 ungerade und negativ, gemeinsam haben.
    • Formuliere die Monotonie- und Symmetrieeigenschaften für xz2, mit z2 ungerade und negativ.
    • Beschreibe den Verlauf des Graphen in der Nähe von 0.
  3. Vergleiche jeweils zwei Funktionen xz1 und xz2 wobei z1, z2 gerade, negative Zahlen sind. Du kannst beide Funktionen auch in einem Fenster darstellen lassen:
    • Betrachte die Funktionswerte von xz1 und xz2 an einer Stelle x0 ≠ 0. Wie verändert sich der Funktionswert von x0, wenn z2 größer als z1 ist?
    • Bestimme, welche Punkte alle Funktionen xz1, mit z1 gerade und negativ, gemeinsam haben.
    • Formuliere die Monotonie- und Symmetrieeigenschaften für xz1, mit z1 gerade und negativ.
    • Beschreibe den Verlauf des Graphen in der Nähe von 0.
  4. Betrachte jeweils zwei beliebige Funktionen xz1 und xz2, z1, z2 ∈ ℤ: Vergleiche die Funktionswerte an einer Stelle x0 für z2 > z1. Welche Punkte bleiben unverändert?

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
Seite neu laden Reload-Button des Browsers Das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
nur Graphik oder nur Text zeigen ←→ Button maximiert bzw. minimiert
Verschieben linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Eigenschaften der Funktion xz, z ∈ ℤ

Das Arbeitsblatt zeigt im linken Fenster die Funktion f(x) = xz1 mit z1 ∈ ℤ, im rechten Fenster die Funktion f(x) = xz2 mit z2 ∈ ℤ. Die Variablen z1 und z2 können über die entsprechenden Schieberegler verändert werden. Ebenso können die Punkte x0 in beiden Fenstern verschoben werden. Ist der Wert für z1 bzw. z2 gerade, so wird die Funktion blau gezeichnet, andernfalls organge.

Ist die Checkbox 'Symmetrie zeigen' aktiviert, so werden der Punkt - x0, sein Funktionswert f(-x0) sowie die Verbindungsline zwischen f(x0) und f(-x0) angezeigt.

Ist die Checkbox 'Zeige beide Funktionen in einem Fenster zeigen' aktiviert, so werden die Funktion xn und xm in einem Fenster gezeigt.

Die Fensteraufteilung auch kann über den senkrechten Trennbalken zwischen den Fenstern verändert werden.

Mit den Tastenkombinationen STRG+SHIFT+1|2 werden Fenster 1 bzw. 2 aus- und eingeblendet.