1. Betrachte die Funktionen x2 und x3:
    • Die Funktion x2 kennst du schon als Normalparabel. Beschreibe zunächst das Monotonieverhalten der Normalparabel von x0 < 0 nach x0 > 0. Welchen Wert hat die Funktion x2 an der Stelle x0 = 0?.

      Vergleiche das Monotonieverhalten der Funktion x3 mit dem der Funktion x2.

    • Aktiviere die Checkbox 'Symmetrie zeigen' in beiden Fenstern. Die Normalparabel x2 ist achsensymmetrisch zur y-Achse, d. h. für alle x gilt f(-x) = f(x).

      Betrachte die Symmetrie von x3: Wie bestimmt sich hier der Funktionswert von -x aus dem Funktionswert von x?

  2. Vergleiche jeweils zwei Funktionen xn und xm wobei n, m gerade, natürliche Zahlen sind. Du kannst beide Funktionen auch in einem Fenster darstellen lassen:
    • Betrachte die Funktionswerte von xn und xm an einer Stelle x0 ≠ 0. Wie verändert sich der Funktionswert von x0, wenn m größer als n ist?
    • Bestimme, welche Punkte alle Funktionen xn, mit n gerade, gemeinsam haben.
    • Formuliere die Monotonie- und Symmetrieeigenschaften für xn, mit n gerade.
  3. Vergleiche jeweils zwei Funktionen xn und xm wobei n, m ungerade Zahlen sind. Du kannst beide Funktionen auch in einem Fenster darstellen lassen:
    • Betrachte die Funktionswerte von xn und xm an einer Stelle x0 ≠ 0. Wie verändert sich der Funktionswert von x0, wenn m größer als n ist?
    • Bestimme, welche Punkte alle Funktionen xm, mit m ungerade, gemeinsam haben.
    • Formuliere die Monotonie- und Symmetrieeigenschaften für xm, mit m ungerade.
  4. Betrachte jeweils zwei beliebige Funktionen xn und xm, n, m ∈ ℕ: Vergleiche die Funktionswerte an einer Stelle x0 für m > n. Welche Punkte bleiben unverändert?

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Eigenschaften der Funktion xn, n ∈ ℕ

Das Arbeitsblatt zeigt im linken Fenster die Funktion f(x) = xn mit n ∈ ℕ, im rechten Fenster die Funktion f(x) = xm mit m ∈ ℕ. Die Variablen n und m können über die entsprechenden Schieberegler verändert werden. Ebenso können die Punkte x0 in beiden Fenstern verschoben werden. Ist der Wert für n bzw. m gerade, so wird die Funktion blau gezeichnet, andernfalls organge.

Ist die Checkbox 'Symmetrie zeigen' aktiviert, so werden der Punkt - x0, sein Funktionswert f(-x0) sowie die Verbindungslinie zwischen f(x0) und f(-x0) angezeigt.

Ist die Checkbox 'Zeige beide Funktionen in einem Fenster zeigen' aktiviert, so werden die Funktion xn und xm in einem Fenster gezeigt.

Die Fensteraufteilung auch kann über den senkrechten Trennbalken zwischen den Fenstern verändert werden.

Mit den Tastenkombinationen STRG+SHIFT+1|2 werden Fenster 1 bzw. 2 aus- und eingeblendet.