Das Arbeitsblatt zeigt einen geometrischen Beweis des Satzes des Pythagoras nach Euklid.

    Die Aussage des Satzes:

    In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt immer die Gleichung a2 + b2 = c2.

    Zum Beweis werden zwei Aussagen verwendet:

    • Die Fläche eines Rechteckes (Quadrates) bleibt bei der Verschiebung zu einem Parallelogramm mit gleicher Höhe (Scherung) gleich.
    • Die Fläche eines Parallelogramms ändert sich nicht, wenn man das Parallelogramm dreht.
  1. Prüfe diese beiden Behauptungen am blauen Quadrat:
    • Verschiebe zunächst den Punkt PCB von C aus auf der Strecke CB nach B: Der Wert des Flächeninhaltes ändert sich nicht.
    • Bei B angekommen, wähle von den übereinander liegenden Punkten (PCB ,B ,PB) PB aus. Klicke dazu auf den Schriftzug (Namen) von PB.

      Drehe nun das Parallelogramm um 90° so, dass PB auf der linken unteren Ecke des Quadrates c2 liegt.

    • Es erscheint ein Punkt Ph als Eckpunkt des gedrehten Parallelogramms. Verschiebe nun diesen so, dass das Parallelogramm zu einem Rechteck in der Fläche des Quadrates c2 wird.
  2. Verfahre genau so mit dem grünen Quadrat.
  3. Bestimme den Flächeninhalt von c2 mit Hilfe von a2 und b2.
  4. Wiederhole diese Beweisfolge an unterschiedlichen Dreiecken.

Allgemeine Tipps & Klicks

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zu: Beweis nach Euklid: a2 + b2 = c2

Das Arbeitsblatt zeigt den geometrischen Beweis des Satzes des Pythagoras nach Euklid.

Dazu werden die Punkte PCB, PB bzw. PCA, PA verschoben.

Außerdem können auch die Punkte A, B und C verschoben werden.

Es können jeweils übereinander liegen:

  • die Punkte C, PCB und PCA,
  • die Punkte B, PCB und PB,
  • die Punkte A, PCA und PA.
Um den richtigen Punkt zu erwischen:

Klicke auf den Namen der Punkte. Aktiviere zur Kontrolle die rechte Maustaste. Der Name des ausgewählten Punktes wird angezeigt.