Beweise geometrisch den Höhensatz von Euklid.

Die Aussage des Satzes:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe, die senkrecht auf der Hypotenuse steht, flächengleich dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten: h2 = p*q

  • Führe zur Beweisführung drei Scherungen durch. Begründe, warum diese den Satz beweisen.
    • Verschiebe zunächst den Punkt PD auf der gestrichelten grauen Linie bis zu seinem Endzielpunkt. PCB erscheint bei C.
    • Verschiebe Punkt PCB entlang der Seite a bis zum Endpunkt B, Punkt Ppq erscheint.
    • Verschiebe nun noch Punkt Ppq nach rechts, bis das blaue Parallelogramm ein Rechteck ist (es erscheint dann eine Winkellinie).
  • Begründe, warum die neue Höhe tatsächlich der Hypotenusenabschnitt p ist. Nutze einen Kongruenzsatz für Dreiecke.

    Grafisch kannst du dies überprüfen, indem du dir ein Hilfsdreieck anzeigen lässt (Checkbox "Hilfe für Kongruenzbeweis"). Dieses kannst du drehen (brauner Kreis) und verschieben (brauner Punkt).

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
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Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
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Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Höhensatz nach Euklid

Das Arbeitsblatt zeigt den geometrischen Beweis des Höhensatzes nach Euklid.

Dazu werden die Punkte PD, PCB und Ppq nacheinander verschoben.

Außerdem können auch die Punkte A, B und C verschoben werden.