Beweise geometrisch den Höhensatz von Euklid.

Die Aussage des Satzes:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe, die senkrecht auf der Hypotenuse steht, flächengleich dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten: h2 = p*q

  • Führe zur Beweisführung drei Scherungen durch. Begründe, warum diese den Satz beweisen.
    • Verschiebe zunächst den Punkt PD auf der gestrichelten grauen Linie bis zu seinem Endzielpunkt. PCB erscheint bei C.
    • Verschiebe Punkt PCB entlang der Seite a bis zum Endpunkt B, Punkt Ppq erscheint.
    • Verschiebe nun noch Punkt Ppq nach rechts, bis das blaue Parallelogramm ein Rechteck ist (es erscheint dann eine Winkellinie).
  • Begründe, warum die neue Höhe tatsächlich der Hypotenusenabschnitt p ist. Nutze einen Kongruenzsatz für Dreiecke.

    Grafisch kannst du dies überprüfen, indem du dir ein Hilfsdreieck anzeigen lässt (Checkbox "Hilfe für Kongruenzbeweis"). Dieses kannst du drehen (brauner Kreis) und verschieben (brauner Punkt).

Allgemeine Tipps & Klicks

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getestete Browser
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Microsoft Edge (ab Version 126) ok
Opera one (ab Version 111) ok
Eingabefelder
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mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']
Überprüfen von Eingaben Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Höhensatz nach Euklid

Das Arbeitsblatt zeigt den geometrischen Beweis des Höhensatzes nach Euklid.

Dazu werden die Punkte PD, PCB und Ppq nacheinander verschoben.

Außerdem können auch die Punkte A, B und C verschoben werden.