Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) = c ⋅ ax, mit den Parametern c und a, a > 0 sowie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion (grau gestrichelt).
  1. Bewegen Sie sowohl a als auch c hin und her. Beschreiben Sie, wie der Graph der Ableitungsfunktion für a > 1, 0 < a < 1 verläuft. Begründen Sie: Die Ableitungsfunktion zu einer Exponentialfunktion ist f ist wieder eine Exponentialfunktion.
  2. Stellen Sie einige beliebige Funktionen ein (z.B. f(x) = 4x, f(x) = 5x und f(x) = 2 ⋅ 4x, f(x) = 2 ⋅ 5x).

    Ermitteln Sie jeweils den Term der Ableitungsfunktion über die Parameter c' und a'.

  3. Begründen Sie: f'(x) = f'(0) ⋅ ax.
  4. Ermitteln Sie eine Exponentialfunktion, die mit ihrer Ableitungsfunktion übereinstimmt.
    Zeigen Sie mit Hilfe dieser Funktion, dass f'(0) = ln(a) ist.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
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Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Ableitung der Funktion c ⋅ ax

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f(x) = c ⋅ ax. Die Parameter c und a können über die Schieberegler verändert werden.

Die gestrichelte Linie zeigt den Graphen der Ableitung zu f. Zum Punkt P wird der jeweilige Wert der Ableitung, die Steigung von f im Punkt P, angegeben.

Die orangene Linie zeigt den Graphen der eingegebenen Funktion. (Nur sichtbar, wenn c' ≠ 0 und a' ≠ 0)