1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x2. Bestimmen Sie einen Näherungswert für die Steigung der Funktion an der Stelle x0 = 1, indem Sie sich mit den Punkten P und Q an den Punkt P0 annähern. Vergleichen Sie die Steigungen der Sekanten durch P,P0, Q,P0 und P,Q.
    Verfahren Sie genauso an der Stelle x0 = 0.
  2. Bestimmen Sie zu den gegebenen Funktionen und x-Werten jeweils einen Näherungswert für die Änderungsrate an der Stelle x0:
    1. f(x) =0.25 x2, x0 = -1; -0.5; 0.5; 1; 2
    2. f(x) = 1/8 x3, x0 = -2; -1; -0.5; 0.5; 1; 2
  3. Gegeben ist die Funktion f(x) = | x |. Untersuchen Sie die Steigung der Funktion an den Stellen x0 = 1, x0 = -1, x0 = 2, x0 = -2, x0 = 0. Geben Sie einen Näherungswert an.
  4. Untersuchen Sie die Funktion f an der Stelle x0 auf Differenzierbarkeit.
    1. f(x) = | x-2 |; x0 = 2
    2. f(x) = (x-1) | x-1 |; x0 = 1
    3. f(x) = x / ( |x|+1); x0 = 2

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
Seite neu laden Reload-Button des Browsers Das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
nur Graphik oder nur Text zeigen ←→ Button maximiert bzw. minimiert
Verschieben linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Übergang zur momentanen Änderungsrate

Das Arbeitsblatt behandelt den Übergang von der mittleren Änderungsrate (Steigung) einer Funktion auf einem Intervall [a, b] - gegeben durch die Punkte P und Q - zu der Änderungsrate (Steigung) in einem Punkt P0. Die Punkte P, Q und P0 können verschoben werden.

Sie können die Werte der Änderungsraten auch in eine Tabelle eintragen lassen. Die Tabellenansicht wird mit STRG + SHIFT + S aktiviert (deaktiviert). Es werden jeweils die letzten 10 Werte angezeigt.

Durch Markieren einer Zelle bzw. eines Zellenverbunds und DEL (Entf) werden die Elemente der Liste gelöscht.

Über das Eingabefeld für f(x) können beliebige Funktionen eingegeben werden.

Exponenten werden mit ^ eingegeben. Bei Klick in das Eingabefeld wird rechts im Feld ein α sichtbar. Wird dieses mit der linken Maustaste angeklickt, erscheint ein Auswahlfeld mit mehreren mathematischen Symbolen.

Eine Beschränkung des Definitionsbereiches erreichen Sie durch die Eingabe IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']. Die Eingabe liest sich wie folgt: WENN 'Bedingung' DANN 'Term A', SONST 'Term B'. Falls für 'Term A' oder 'Term B' keine Einsetzung erfolgt, ist die Funktion auf diesem Bereich auch nicht definiert.