1. Betrachten Sie die Funktionen f(x) = x2, f(x) = x3.

    Bestimmen Sie zu verschiedenen x-Werten den Wert der momentanen Änderungsrate. Beschreiben Sie die Lage der zugehörigen Punkte.
    Wo liegen die Punkte (x,m) für x < 0, für x > 0, wie ist der Wert m für x = 0 ?

  2. Ermitteln Sie zu den Funktionen f jeweils den Graphen, auf dem Werte der Steigungen von f in verschiedenen Punkten P liegen:
    • f(x) = 1/2 x2, f(x) = 1/8 x3,
    • f(x) = x2 + 3, f(x) = x3 - 2,
    • f(x) = x3 + x4,
    • f(x) = 1/x,
    • f(x) = (x+1)2
    Suchen Sie den Funktionsterm von f'(x). Versuchen Sie eine Rechenvorschrift für das Bilden der Ableitung eines Polynoms zu finden.
  3. Betrachten Sie die Betragsfunktion |x|. Eingabe: f(x) = abs(x). Ermitteln Sie die Steigungsfunktion. Können Sie hierzu einen Term aufstellen ?
  4. Bestimmen Sie zu den Funktionen sin(x) und cos(x) den Graphen der Ableitungsfunktion und den Funktionsterm der Ableitung.
  5. Betrachten Sie die Funktionen f(x) = 3 sin(x) und f(x) = sin(3x).
    • Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion.
    • Erkären Sie dann allgemein, wie die Ableitung einer Funktion a*sin(x) bzw. sin(ax) gebildet wird. Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis an Beispielen.
    • Verfahren Sie mit Funktionen a*cos(x) bzw. cos(ax) genauso.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Tangentensteigungsfunktion bestimmen

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f. Der Term von f wird über das Eingabefeld eingegeben. Über den Rechtsklick auf α erscheint ein Auswahlfeld mit mehreren mathematischen Symbolen.

Eine Beschränkung des Definitionsbereiches erreichen Sie durch die Eingabe IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']. Die Eingabe liest sich wie folgt: WENN 'Bedingung' DANN 'Term A', SONST 'Term B'. Falls für 'Term A' oder 'Term B' keine Einsetzung erfolgt, ist die Funktion auf diesem Bereich auch nicht definiert.

Auf dem Graphen von f liegt der Punkt P. Dieser kann entlang des Graphen verschoben werden. Dabei wird die jeweilige Steigung (m) in P als Punkt in das Koordinatensystem eingetragen. Es entsteht so die 'Spur' von m. Im zweiten Eingabefeld soll der Term dieses Graphen eingegeben werden. Nach Eingabe eines Terms wird der dazugehöhrige Graph in orange angezeigt. Wenn dieser Graph mit dem blauen Graphen der 'Spur' übereinstimmt, ist der Term der Tangentensteigungsfunktion (Ableitungsfunktion) gefunden. Andernfalls kann noch weiter probiert werden.

Im Eingabefeld 'Setze x auf:' kann die x-Koordinate von P neu gesetzt werden.