Mathehappen.de - Differentialrechnung : Ableitungsfunktion bestimmen

Differentialrechnung : Ableitungsfunktion bestimmen

Aufgaben
Hinweise
- zu: Ableitungsfunktion bestimmen
- allg. Tipps & Klicks

Ermitteln Sie zu den Funktionen f jeweils die Ableitungsfunktion:

$f(x)$ $x^{2}$ $x^{2} + 2$ $x^{2} - 5$ $- x^{2}$ $- 3 x^{2}$ $\frac{1}{2} x^{2}$ $\frac{1}{4} x^{2}$

$f'(x)$

$f(x)$ $x^{3}$ $x^{3} + 4$ $x^{3} - 1$ $- x^{3}$ $- 2 x^{3}$ $\frac{1}{3} x^{3}$ $- \frac{1}{6} x^{3}$ $4 x$

$f'(x)$

*Finden Sie Regeln für das Bilden der Ableitungen.
Ermitteln Sie die Ableitungen zu:
- $f(x) = x^{2} + 4 x$
- $f(x) = x^{3} + 2 x$
- $f(x) = x^{3} + x^{4}$
Ermitteln Sie die Ableitungen zu:
- $f(x) = \frac{1}{x}$
- $f(x) = {(x + 2)}^{2}$ und $f(x) = {(3 x + 2)}^{2}$
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen zu $sin(x)$ und $cos(x)$ .
Betrachten Sie die Funktionen f(x)=3sin(x) und f(x)=sin(3x).
- Bestimmen Sie jeweils die Ableitungsfunktion.
- Erkären Sie dann allgemein, wie die Ableitung einer Funktion $f(x) = a \cdot sin(x)$ bzw. $f(x) = sin(ax)$ gebildet wird. Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis an Beispielen.
- Verfahren Sie mit Funktionen $f(x) = a \cdot cos(x)$ bzw. $f(x) = cos(ax)$ genauso.
*Betrachten Sie die Betragsfunktion |x|. Ermitteln Sie die Ableitungsfunktion.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was?	Wie?	Wann?
Arbeitsblatt neu laden	Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts	Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
Seite neu laden	Reload-Button des Browsers	Das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
nur Graphik oder nur Text zeigen	←→ Button maximale Breite maximiert bzw. minimiert
Aufgaben drucken \| pdf erzeugen	Aufgaben mit ←→(Button maximale Breite) anzeigen lassen, Druckoption des Browsers nutzen.	Falls ein Papieroutput gewünscht ist.
Aufgaben scrollen	Mit Mauszeiger oder Fingertipp von unten nach oben scrollen. GGf. vorher reintippen.	Der Aufgabentest ist zu lang.

Grafikfenster
Verschieben 2D	linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben Tablet: Mit einem Finger schieben	Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D	Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben.	Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D	Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben.	3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen	Rollrad der Maus bewegen Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen	Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen,	`SHIFT`+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen	Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces))	`STRG`+`SHIFT`+`F`	Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.

getestete Browser
Chrome (ab Version 50)	Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46)	ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126)	ok
Opera one (ab Version 111)	ok

Eingabefelder
mathematische Symbole	Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen	Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion \|x\|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit `IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']`
Überprüfen von Eingaben	Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Ableitungsfunktion bestimmen

Auf dem Graphen von f liegt der Punkt P. Dieser kann entlang des Graphen verschoben werden. Dabei wird die jeweilige Steigung (m) in P als Punkt in das Koordinatensystem eingetragen. Es entsteht so die 'Spur' von m. Im zweiten Eingabefeld soll der Term dieses Graphen eingegeben werden. Nach Eingabe eines Terms wird der dazugehöhrige Graph in orange angezeigt. Wenn dieser Graph mit dem blauen Graphen der 'Spur' übereinstimmt, ist der Term der Tangentensteigungsfunktion (Ableitungsfunktion) gefunden. Andernfalls kann noch weiter probiert werden.