1. Untersuchen Sie an folgenden Funktionen die unten stehenden Fragestellungen:
    • f(x) = x2, f(x) = (x-1)2,
    • f(x) = (x-1)2 + 1, f(x) = -(x-1)2
    • f(x) = x3, f(x) = (x-1)3,
    • f(x) = (x-1)3 +1, f(x) = -(x-1)3 +1,
    • f(x) = 1/3x3 + 2x,
    • f(x) = 1 + 1/x, f(x) = 1 + 1/x2
    • Beschreiben Sie den Steigungsverlauf des Funktionsgraphen f und vergleichen Sie Ihre Beobachtung mit dem Verlauf der Ableitungsfunktion f'.
    • Welche Steigung hat eine Funktion in einem Hochpunkt oder Tiefpunkt? Geben Sie einen Schätzwert für die Stelle x0 an. Welchen Wert hat die Ableitungsfunktion an dieser Stelle?
    • Wie kann man über die Ableitungfunktion f' einen Hochpunkt bzw. Tiefpunkt feststellen?
  2. Welche der obigen Funktionen hat in x0 = 1 die Steigung 0, aber keinen Hoch- oder Tiefpunkt ? Beschreiben Sie, wie der Graph von f an dieser Stelle verläuft.
  3. Arbeiten Sie in Gruppen: Betrachten Sie die Funktionen f(x) = x3 + 2 und f(x) = x3 + 2x.

    Vergleichen Sie die beiden Ableitungsfunktionen: Welche Gemeinsamkeiten, welche Unterschiede gibt es ? Betrachten Sie die Stelle x0 = 0. Wodurch unterscheiden sich die Ableitungsfunktionen an dieser Stelle und wie verhalten sich die Funktionen an dieser Stelle?

  4. Experimentieren Sie: Finden Sie Funktionen mit mehreren Extremwerten? Wie können Sie beeinflussen, ob ein Extremwert ein Maximum oder ein Minimum ist?

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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nur Graphik oder nur Text zeigen ←→ Button maximiert bzw. minimiert
Verschieben linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Verlauf der Ableitung

Das Arbeitsblatt stellt den Graphen einer Funktion f und den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion dar, falls diese existiert.

Exponenten werden mit ^ eingegeben. Bei Klick in das Eingabefeld wird rechts im Feld ein α sichtbar. Wird dieses mit der linken Maustaste angeklickt, erscheint ein Auswahlfeld mit mehreren mathematischen Symbolen.

Die Funktion f kann über das Eingabefeld eingegeben werden.

Eine Beschränkung des Definitionsbereiches erreichen Sie durch die Eingabe IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']. Die Eingabe liest sich wie folgt: WENN 'Bedingung' DANN 'Term A', SONST 'Term B'. Falls für 'Term A' oder 'Term B' keine Einsetzung erfolgt, ist die Funktion auf diesem Bereich auch nicht definiert.

Der x-Wert von P kann über das Eingabefeld zu x0 neu gesetzt werden.