1. Sei f(x) = x2. Bewege P0 auf f. Überprüfe an den Stellen x0 = 1; 2; -1; -2: Die Funktion f' hat den Wert der Steigung von f in P. Bestimme jeweils die Steigung.
    Beschreiben Sie den Steigungsverlauf des Funktionsgraphen f: Formulieren Sie aus:
    • f ist monoton steigend für x ...... (<|>) 0 und f' ist dort ......(<|>) 0 .
    • f ist monoton fallend für x ...... (<|>) 0 und f' ist dort ......(<|>) 0 .
    • Für x = 0 ist die Steigung von f .................... und f' ist ............... .
  2. Untersuchen Sie ebenso die folgenden Funktionen. Bestimmen Sie geeignete Intervalle für x:
    • f(x) = (x-1)2 + 1; f(x) = -(x-1)2+1
    • f(x) = x3; f(x) = (x-1)3
    • f(x) = (x-1)3 +1; f(x) = -(x-1)3 +1
    • f(x) = 1/3x3 + 2x
    • f(x) = 1 + 1/x, f(x) = 1 + 1/x2
  3. Vervollständigen Sie und geben Sie Beispiele an.
    • In einem Extrempunkt hat eine Funktion die Steigung ....... .
    • Die Ableitungsfunktion hat an dieser Stelle den Wert ....... .
  4. Beschreiben Sie den Verlauf von f' bei einem Hoch- bzw.Tiefpunkt.
    • Bei einem Hochpunkt wechselt f' von ............... (positiven|negativen) nach ............... (positiven|negativen) Werten.
    • Bei einem Tiefpunkt wechselt f' von ............... (positiven|negativen) nach ............... (positiven|negativen) Werten.
  5. *Arbeiten Sie in Gruppen: Betrachten Sie die Funktionen f(x) = x3 + 2 und g(x) = x3 + 2x. Vervollständigen Sie:
    • f(x) und g(x) sind monoton .............. (steigend|fallend).
    • f(x) und g(x) haben ............ (ein|kein) Extremum.
    • f'(x) hat in x0 = 0 .......... (eine|keine) Nullstelle. g'(x) hat in x0 = 0 .......... (eine|keine) Nullstelle.
    • Wenn die Steigung in einem Punkt x0 = 0 ist ............ (kann|muss) ein Extemum vorliegen.
    • Begründen Sie: Wenn die Steigung in einem Punkt x0 &neq; 0 ist, kann kein Extremum vorliegen.
  6. *Überprüfen Sie, welche der Funktionen aus Aufgabe 2 in x0 = 1 die Steigung 0, aber keinen Hoch- oder Tiefpunkt hat. Beschreiben Sie, wie der Graph von f an dieser Stelle verläuft.

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Verlauf der Ableitung

Das Arbeitsblatt zeigt den Graphen der Funktion f und den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f', falls diese existiert.Der Punkt P kann auf dem Graphen von f verschoben werden. m zeigt jeweils die Steigung von f im Punkt P. Die Ableitungsfunktion bestimmt also die Steigung der Tangenten an f.