Sei f eine Funktion mit dem Definitionsbereich Df. f ist stetig in x0 ∈ D, wenn gilt: limx → x0 f(x) = f(x0).
  1. Im Arbeitsblatt links werden zwei veränderbare Umgebungen angezeigt:

    Die ε - Umgebung um den Funktionswert f(x0) (orange) und die δ - Umgebung um x0( grün).

    Zusätzlich wird das Bild f(Uδ) (grün) gezeigt.

    Schauen Sie sich die Funktionen abs(x) und sgn(x) an.
    • Begründen Sie die Aussage: f ist stetig in x0, wenn es zu jedem noch so kleinen ε ein δ gibt, so dass das Bild der δ - Umgebung um x0 innerhalb der ε - Umgebung um f(x0) liegt.
    • Begründen Sie: Mit dieser Aussage kann auch gezeigt werden, dass eine Funktion an einer Stelle x0 nicht stetig (unstetig) ist.
  2. Untersuchen Sie folgende Funktionen auf unstetige Stellen x0. Begründen Sie die Unstetigkeit mit dem ε - δ Kriterium.
    • f(x) = | x |, f(x) = | x | / x ; für | x | gib ein: abs(x)
    • f(x) = sign(x)
    • f(x) = x ⋅ | x -1 |
    • f(x) = If [ x > 0, sqrt(x), 1- x ]
    • f(x) = If [ x ≤ 2, 0.5x, 0.5x + 0.5 ],
    • f(x) = If [ x ≠ 2, 0.5x, 3/2 ]
    • f(x) = [x] (Gaussklammerfunktion), Eingabe: floor(x)
    ...und probieren Sie selbst andere Funktionen!

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben		 Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen		 Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Das ε - δ- Kriterium

Über das Eingabefeld zu f(x) können beliebige Funktionen eingegeben werden.

Eine Beschränkung des Definitionsbereiches erreichen Sie durch die Eingabe IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']. Die Eingabe liest sich wie folgt: WENN 'Bedingung' DANN 'Term A', SONST 'Term B'. Falls für 'Term A' oder 'Term B' keine Einsetzung erfolgt, ist die Funktion auf diesem Bereich auch nicht definiert.

Die Werte für ε bzw. δ können über den jeweiligen Schieberegler bzw. über das jeweilige Eingabefeld verändert werden.

Der Punkt P kann entlang des Graphen zu f verschoben werden.