Sei f eine Funktion mit dem Definitionsbereich D.

f ist stetig in x0D, wenn gilt: limx → x0 f(x) = f(x0).

In Worten: f ist stetig in x0D, wenn für jede Folge, die beidseitig gegen x0 läuft, die Funktionswerte der Folge beisseitg immer näher an f(x0) heran kommen.


  1. Betrachten Sie die Funktion f(x) = x2.
    Überprüfen Sie: Das Konvergenzkriterum gilt für beliebige Folgen, die gegen x konvergieren. Setzen Sie dazu die Folge an auf eine beliebige Folge, die gegen 0 konvergiert (z.B. 1/n2, 1/(n-5),....).
  2. Betrachten Sie die Funktion f(x) = sgn(x) (Vorzeichenfunktion).

    Begründen Sie: f ist nicht stetig in x0 = 0 ∈ D, aber sonst überall auf dem Definitionsbereich.

  3. Untersuchen Sie folgende Funktionen auf unstetige Stellen x0. Geben Sie für eine Unstetigkeitsstelle den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert von
    f(x) →f(x0) an.
    • f(x) = | x |; für | x | Eingabe: abs(x)
    • f(x) = sgn(x) + x2
    • f(x) = x ⋅ | x -1 |
    • [x] + 1; Eingabe: floor(x)+ 1
    • f(x) = If [ x > 0, sqrt(x), 1- x ]
    • f(x) = If [ x ≤ 2, 0.5x, 0.5x + 0.5 ],
    • f(x) = If [ x ≠ 2, 0.5x, 3/2 ]
    ...und probieren Sie selbst andere Funktionen!

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Verschieben 2D linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
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Drehen 3D Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben. 3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
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Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen, SHIFT+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion |x|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Das Konvergenzkriterum

Über das Eingabefeld zu Term an können beliebigeTerme eingegeben werden.

Der Startwert der Folge für n wird über das entsprechend benannte Eingabefeld angegeben. Der Startwert muss immer gesetzt werden, damit die Folge angezeigt werden kann.

Eine ε-Umgebung am den Wert a auf der y-Achse erscheint erst dann, wenn a und ε definiert sind.

Die Anzahl der Folgeglieder kann über das gleich benannte Eingabefeld verändert werden.

Die vermutete Eintauchzahl ℒ0 kann sowohl über das Eingabefeld als auch über den Schieberegler gesetzt werden. Der entsprechende Punkt der Folg wird durch ein x markiert.