Sei f eine Funktion mit dem Definitionsbereich Df. f ist stetig in x0 ∈ D, wenn gilt: limx → x0 f(x) = f(x0).
  1. Im Arbeitsblatt links sind zwei orange und zwei grüne Punktfolgen dargestellt. Die Punktfolgen um x0 starten bei xl = x0 - 1 bzw. xr = x0 + 1 und nähern sich immer mehr der Stelle x0.
    • Beschreiben Sie die Punktfolgen auf dem Funktionsgraphen um den Punkt P: Welchen Wert hat jeder einzelne Punkt der Folge(n)? Wie verlaufen die Punktfolgen auf dem Funktionsgraphen?
    • Begründen Sie: Der Verlauf der Punktfolgen zeigt, ob eine Funktion f in einem Punkt x0 stetig ist oder nicht.
    • Betrachten Sie die Funktion f(x) = sgn(x) (Vorzeichenfunktion). Begründen Sie: f ist nicht stetig in x0 = 0 ∈ Df, aber sonst überall auf dem Definitionsbereich.
  2. Untersuchen Sie folgende Funktionen auf unstetige Stellen x0. Geben Sie für eine Unstetigkeitsstelle den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert von f(x) →f(x0) an.
    • f(x) = | x |; für | x | gib ein: abs(x)
    • f(x) = sgn(x) + x2
    • f(x) = x ⋅ | x -1 |
    • [x] + 1; Eingabe: floor(x)+ 1
    • f(x) = If [ x > 0, sqrt(x), 1- x ]
    • f(x) = If [ x ≤ 2, 0.5x, 0.5x + 0.5 ],
    • f(x) = If [ x ≠ 2, 0.5x, 3/2 ]
    ...und probieren Sie selbst andere Funktionen!

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Das Konvergenzkriterum

Über das Eingabefeld zu Term an können beliebigeTerme eingegeben werden.

Der Startwert der Folge für n wird über das entsprechend benannte Eingabefeld angegeben. Der Startwert muss immer gesetzt werden, damit die Folge angezeigt werden kann.

Eine ε-Umgebung am den Wert a auf der y-Achse erscheint erst dann, wenn a und ε definiert sind.

Die Anzahl der Folgeglieder kann über das gleich benannte Eingabefeld verändert werden.

Die vermutete Eintauchzahl ℒ0 kann sowohl über das Eingabefeld als auch über den Schieberegler gesetzt werden. Der entsprechende Punkt der Folg wird durch ein x markiert.