Die trigonometrischen Funktionen sind nun in der allgemeinen Form f(x) = a(f(b(x-c)) + d gegeben.
  1. Untersuche und beschreibe die Wirkung der Parameter a, b, c und d auf den Verlauf der Graphen der trigonometrischen Funktionen:

    1. Der Parameter |a| gibt die Amplitude der Schwingung an.
      • Für |a| > 1 ist der Graph im Vergleich zur Standardfunktion ................... [gestaucht | gestreckt | gespiegelt].
      • Für |a| < 1 ist der Graph im Vergleich zur Standardfunktion ................... [gestaucht | gestreckt | gespiegelt].
      • Für a < 0 ist der Graph im Vergleich zur Standardfunktion ................... [gestaucht | gestreckt | gespiegelt].
    2. Der Parameter b gibt die Periodenlänge an. D.h. die Funktionswerte wiederholen sich periodisch nach b.
      • Überprüfe:Für b = 1 haben die Funktionen sin(x) und cos(x) die Periodenlänge 2π.
      • Überprüfe:Für b = 1 haben die Funktionen tan(x) und cot(x) die Periodenlänge π.
      • Für |b| > 1 ist die Periodenlänge im Vergleich zur Standardfunktion ................... [verkürzt | verlängert].
      • Für |b| < 1 ist die Periodenlänge im Vergleich zur Standardfunktion ................... [verkürzt | verlängert].
      • Überprüfe: Für sin(x) und cos(x) ist die Periodenlänge ist 2π / b. Wähle b = 2, 0.5
      • Überprüfe: Für tan(x) und cot(x) ist die Periodenlänge ist π / b. Wähle b = 2, 0.5
    3. Der Parameter c gibt die Verschiebung entlang der x-Achse an.
      • Für c > 0 ist der Graph im Vergleich zur Standardfunktion nach ................... [rechts | links ] verschoben.
      • Für c < 0 ist der Graph im Vergleich zur Standardfunktion nach ................... [rechts | links ] verschoben.
    4. Der Parameter d gibt die Verschiebung entlang der y-Achse an.
      • Für d > 0 ist der Graph im Vergleich zur Standardfunktion nach ................... [unten | oben ] verschoben.
      • Für d < 0 ist der Graph im Vergleich zur Standardfunktion nach ................... [unten | oben ] verschoben.
    5. Wie muss man die Sinusfunktion verschieben, um die Cosinusfunktion zu erhalten? Aktiviere dazu die Checkboxen "fsin(x)" und "cos(x)".
    6. Mit welchen Werten für die Parameter a,b und c kann die Tangens-Funktion in die Cotangens-Funktion überführt werden? Aktiviere dazu die Checkboxen "ftan(x)" und "cot(x)".

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
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Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Trigonometrische Funktionen Strecken, Stauchen, Verschieben

Das Arbeitsblatt zeigt die Graphen der trigonometrischen Funktionen in der allgemeinen Form mit den veränderbaren Parametern a, b und c. Die Checkboxen mit den Bezeichnungen f... zeigen den Graphen der parametrisierten Form, die anderen Checkboxen zeigen die standardisierte Form.