Gegeben sind die Vektoren $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$. Der Vektor $\overrightarrow{w}$ ist die Linearkombination von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$:
$\overrightarrow{w}=r\cdot \overrightarrow{u}+s\cdot \overrightarrow{v}$

1. Setze $\overrightarrow{u}=\text{(6,-3) und}\overrightarrow{v}=\text{(2,-6)}$. Berechne und überprüfe:
   • $2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$
   • $2\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$
   • $-\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$
2. Setze $\overrightarrow{u}=\text{(3,0) und}\overrightarrow{v}=\text{(6,-6)}$. Berechne und überprüfe:
   • $3\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$
   • $\mathrm{-2}\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$
   • $\mathrm{0.5}\overrightarrow{u}+\mathrm{0.5}\overrightarrow{v}$
3. Setze $\overrightarrow{u}=\text{(6,-6) und}\overrightarrow{v}=\text{(2,3)}$. Bestimme r und s so, dass $\overrightarrow{w}$
   • parallel zur x-Achse verläuft.
   • parallel zur y-Achse verläuft.
4. *Setze $\overrightarrow{u}=\text{(4,2) und}\overrightarrow{v}=\text{(2,1)}$. Überprüfe: Die Vektoren $\overrightarrow{u}\text{,}\overrightarrow{v}$ und $\overrightarrow{w}$ liegen aufeinander.
   • Begründe: $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ lässt sich sowohl als Vielfaches von $\overrightarrow{u}$ als auch als Vielfaches von $\overrightarrow{v}$ darstellen. Bestimme jeweils den Wert r und s mit: $\overrightarrow{w}=\stackrel{\cdot }{r}$ und $\overrightarrow{w}=\stackrel{\cdot }{s}$.
   • Begünde und bestimme r bzw. s: Wenn die Vektoren $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ aufeinander liegen, gibt es ein r und ein s mit $\overrightarrow{v}=r\cdot \overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{u}=s\cdot \overrightarrow{v}$. Solche Vektoren heißen kollinear.