Gegeben sind der Vektor v = (v1,v2, v3) und seine Länge.

Behauptung: Die Länge eines Vektors v = (v1,v2, v3) ist

|v| = √(v12 + v22 + v32).
  1. Begründe die Behauptung.
  2. Begründe, warum es reicht, diese Behauptung für den Ortsvektor zu v zu überprüfen.
  3. Überprüfe die Berechnungsvorschrift an verschiedenen Beispielen. Verschiebe dazu den Endpunkt B des Vektors.
  4. Bestimme die Länge der Vektoren v = (1,0,0); v = (0,1,0) und v = (0,0,1). Diese Vektoren werden Einheitsvektoren genannt. Kannst du einen Grund für diesen speziellen Namen finden?

Allgemeine Tipps & Klicks

Was? Wie? Wann?
Arbeitsblatt neu laden Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
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nur Graphik oder nur Text zeigen ←→ Button maximiert bzw. minimiert
Verschieben linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben
Tablet: Mit einem Finger schieben
Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Zoomen Rollrad der Maus bewegen
Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen
Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces)) STRG+SHIFT+F Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.
Browserwahl
Chrome (Version 50) erste Wahl
Firefox (Version 46) ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge zur Zeit besser nicht: Graphikfenster verschwindet manchmal
Internet Explorer 11 zur Zeit besser nicht: auch hier wird das Graphikfenster zu oft komplett erneuert.
Eingabefelder
mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Länge eines Vektors, 3D

Anleitung: In der 3D-Ansicht wird ein Punkt A wie folgt eingezeichnet:
Punkt eintragen: Aktiviere das Punkt-Werkzeug •A.
Zunächst wird der Punkt (x,y) in der xy-Ebene markiert. Diesen Punkt kann man dann mit dem Mauszeiger nach oben/unten verschieben (2 Pfeile) und so den z-Wert festlegen.
Der Punkt (x,y) in der xy-Ebene kann nach Doppelklick (4 Pfeile) auch noch in x / y-Richtung verschoben werden.
Neuen Vektor eintragen:
Zunächst werden Anfangs- und Endpunkt des Vektors ausgewählt bzw. eingezeichnet (Auswahl- oder Punktwerkzeug). Dann wird mit dem Vektor-Werkzeug der Vektor zwischen diesen Punkten eingezeichnet.