Mathehappen.de - Rechnen mit Vektoren : Der Vektorbegriff

Rechnen mit Vektoren : Der Vektorbegriff

Aufgaben
Hinweise
- zu: Der Vektorbegriff
- allg. Tipps & Klicks

Verschiebe das Dreieck △ABC in eine beliebige Richtung.
Der Pfeil

\vec{u}

zeigt die Verschiebung von Punkt A auf Punkt A'.

Überprüfe, indem du $\vec{u}$ auf die anderen Pfeile legst: Die Verschiebungspfeile $\vec{BB'}$ und $\vec{CC'}$ entsprechen dem Pfeil $\vec{u}$ .
Vergleiche die Pfeile $\vec{BB'}$ und $\vec{CC'}$ mit $\vec{u}$ und entscheide, ob richtig oder falsch:

Die Pfeile haben ... richtig | falsch

die gleiche Länge

entgegengesetzte Orientierung

den gleichen Anfangspunkt

Begründe: Ein Vektor $\vec{u}$ ist ein Stellvertreter für verschiedene Pfeile mit gleicher Länge und gleicher Orientierung.
Setze A = (1|2), B = (7|2) und C = (3|6). Verschiebe das Dreieck um 3 Einheiten nach rechts, dann um 2 Einheiten nach oben.
- Bestimme die Koordinaten von A', B' und C'.
- Rechne nach: Die Differenz der x-Koordinaten von A' und A, B' und B bzw. C' und C ergibt die x-Koordinate von $\vec{u}$ :
  
  x(A') - x(A) = __________
  
  x(B') - x(B) = __________
  
  x(C') - x(C) = __________
  
  Die Differenz der y-Koordinaten von A' und A, B' und B bzw. C' und C ergibt die y-Koordinate von $\vec{u}$ :
  
  y(A') - y(A) = __________
  
  y(B') - y(B) = __________
  
  y(C') - y(C) = __________
- Verschiebe das Dreieck um 5 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben. Bestimme die Koordinaten von A', B' und C'. Berechne $\vec{u}$ aus A' - A.
- Verschiebe das Dreieck um 5 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach oben. Bestimme die Koordinaten von A', B' und C'. Berechne $\vec{u}$ aus B' - B.
- Verschiebe das Dreieck um 5 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach unten. Bestimme die Koordinaten von A', B' und C'. Berechne $\vec{u}$ aus C' - C.
Verschiebe das Dreieck mit den Eckpunkten A = (-3|-2), B = (1|3), C = (-2|4) so, dass
- A' = (0|0) ist. Bestimme den Vektor $\vec{u}$ .
- B' = (0|0) ist. Bestimme den Vektor $\vec{u}$ .
- C' = (0|0) ist. Bestimme den Vektor $\vec{u}$ .

Die Pfeile haben ...	richtig \| falsch
die gleiche Länge
entgegengesetzte Orientierung
den gleichen Anfangspunkt

Allgemeine Tipps & Klicks

Was?	Wie?	Wann?
Arbeitsblatt neu laden	Reload-Button im Arbeitsblatt oben rechts	Das Arbeitsblatt soll in den Anfangszustand zurückgesetzt werden; das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
Seite neu laden	Reload-Button des Browsers	Das Arbeitsblatt lässt sich nicht mehr richtig nutzen.
nur Graphik oder nur Text zeigen	←→ Button maximale Breite maximiert bzw. minimiert
Aufgaben drucken \| pdf erzeugen	Aufgaben mit ←→(Button maximale Breite) anzeigen lassen, Druckoption des Browsers nutzen.	Falls ein Papieroutput gewünscht ist.
Aufgaben scrollen	Mit Mauszeiger oder Fingertipp von unten nach oben scrollen. GGf. vorher reintippen.	Der Aufgabentest ist zu lang.

Grafikfenster
Verschieben 2D	linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben Tablet: Mit einem Finger schieben	Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Verschieben 3D	Shift und linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben.	Ein anderer Ausschnitt soll sichtbar werden.
Drehen 3D	Linke Maustaste gedrückt halten und Mauszeiger verschieben.	3D Ansicht wird gedreht.
Zoomen	Rollrad der Maus bewegen Tablet: Mit zwei Fingern auf-/zu bewegen	Die Ansicht soll vergrößert / verkleinert werden.
Einheiten x- oder y-Achse strecken /stauchen,	`SHIFT`+ Mauszeiger auf die Achse und nach rechts oder links ziehen	Eine Achse so gestreckt / gestaucht werden.
Refresh (löscht Spuren (Traces))	`STRG`+`SHIFT`+`F`	Ansicht soll aufgefrischt, Spuren gelöscht werden.

getestete Browser
Chrome (ab Version 50)	Fullscreen funktioniert manchmal nicht richtig (Fenster zu weit)
Firefox (ab Version 46)	ist manchmal etwas langsam bei der Auswertung von Nutzeraktionen im Graphikteil (insb. beim Einsatz von Tabellen)
Microsoft Edge (ab Version 126)	ok
Opera one (ab Version 111)	ok

Eingabefelder
mathematische Symbole	Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen	Potenzen wie üblich mit ˆ, Exponentialfunktion ex: exp(x), Betragsfunktion \|x\|: abs(x), Wuerzelfunktion sqrt(x), abschnittsweise definierte Funktionen mit `IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']`
Überprüfen von Eingaben	Eingabe mit Return + Klick irgendwo hin abschließen

zu: Der Vektorbegriff

Das Arbeitsblatt zeigt ein Dreieck ABC. Dieses kann beliebig verschoben werden. Bei Verschiebung werden die alte und die neue Lage (A'B'C') sichtbar. Zudem sind die Richtungspfeile eingezeichnet, die A in A', B in B' und C in C' überführen.
Der rote Pfeil kann verschoben werden.
Das Dreieck ABC kann durch Verschieben der Punkt A,B oder C verändert werden. Dabei wird das verschobene Dreieck A'B'C' zurückgesetzt.
Mit der Schaltfläche "Eingaben löschen" werden Eingaben des Nutzers (neue Vektoren) gelöscht.

Am oberen Rand des Arbeitsblattes ist eine Werkzeugleiste. Mit Klick auf das Symbol ↗ ist die Option "Vektor zeichnen" aktiv. Klicke dazu erst den gewünschten Anfangspunkt, dann den gewünschten Endpunkt. Es erscheint der Vektor als ein grüner Pfeil mit Anfang- und Endpunkt. Alle neuen Objekte können bewegt werden. Achtung: Liegt ein Punkt auf einer der Achsen, so ist dieser fest.

Mit dem Werkzeug "Punkt anhängen / loslösen" (zweites von links) kann der Punkt losgelöst werden.

Das Pfeil-Symbol ganz links dient dem Bewegen von Objekten.

x(A') - x(A) =	__________
x(B') - x(B) =	__________
x(C') - x(C) =	__________

y(A') - y(A) =	__________
y(B') - y(B) =	__________
y(C') - y(C) =	__________