Für zwei Vektoren u und v ist das Skalarprodukt wie folgt definiert: uv :=u1⋅v1 + u2⋅v2.

Diese Zahl entspricht der Fläche des Rechtecks mit den Seiten |bv| und |v|.|bv|entsteht durch die Projektion von u auf v.

  1. Überprüfe die Werte für die Fläche anhand verschiedener Vektoren u und v.
  2. Stelle für die Seiten u,v und w - u des Dreiecks den Cosinussatz auf. Berechne |w - u|2 mit Hilfe der Koordinaten von u und v, also mit (u1,u2) und (v1,v2). Vergleiche dann die rechten Seiten der Gleichungen.
  3. Bestimme das Skalarprodukt für zwei Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen.

Allgemeine Tipps & Klicks

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zu: Das Skalarprodukt zweier Vektoren

Die Vektoren u und v können verlängert und gedreht werden. Dabei "schnappen" die Endpunkte immer bei ganzen Zahlen ein.