1. Berechnen Sie den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ einer binomialverteilten Zufallsgröße X mit den angegebenen Parametern n und p.
    • n = 50 p = 0,8 ; n = 100 p = 0,2 ; n = 300 p = 0,3
  2. Schätzen Sie bei welchem k die das Maximum der Binomialverteilung mit den angegebenen Parametern liegt. Bestimmen Sie μ und vergleichen Sie die Werte.
    • n = 10 p = 0,6 ; n = 15 p = 0,75 ; n = 20 p = 0,7 ; n = 40 p = 0.25
    • Stellen Sie eine Regel für die Lage des Maximums auf wenn
      1. μ eine natürliche Zahl ist.
      2. μ eine natürliche Zahl ist.
  3. Überprüfen und begründen Sie mit der μ - Formel:
    • Je größer n, desto glockenförmiger wird das Diagramm einer Binomialverteilung.
    • μ liegt immer in der Nähe des Maximums.
    • Je näher p bei 0,5 liegt, desto symmetrischer die Verteilung.
    • Je kleiner p, desto linkslastiger ist die Verteilung; je größer p, desto rechtslastiger ist die Verteilung.
  4. Lesen Sie aus dem Diagramm ab, welche k im σ-Intervall liegen. Berechnen Sie die Summe der Wahrscheinlichkeiten in diesem Intervall.
    • n = 20 p = 0,2 ; n = 10 p = 0,8 ; n = 50 p = 0,5

Allgemeine Tipps & Klicks

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mathematische Symbole Rechtsklick auf das α im Eingabefeld zeigt ein Kontextmenü mit mathematischen Symbolen
mathematische Funktionen Potenzen wie üblich mit ˆ, abschnittsweise definierte Funktionen mit IF['Bedingung', 'Term A', 'Term B']

zu: Erwartungswert und Standardabweichung

Anmerkung: Die Skalierung der x- und y-Achse ändert sich mit den Werten für n und p.